Підприємство випустило 48000 акцій. власникам 2/5 усіх акцій стали працівники підприємства. решту акцій дві фірми, розподіливши іх між собою порівну. скільки акцій кожна фірма?
Двенадцать часов без пищи – предел для крота, означающий смерть. По этой причине кроты на зиму не впадают в спячку, так как зимой под землей они находят достаточно пищи. Однако зимой добычи меньше, поэтому с осени животные усиленно делают запасы. Вокруг «спальни» у него повсюду склады. Чтобы добыча не расползалась, крот ее уродует, оставляя, однако, живой. Кроты и зимой роют ходы под снежным покровом; эти ходы бывают хорошо видны весной, когда снег только что стаял. Весной, после таяния снега, и осенью наблюдается усиленная деятельность кротов. В это время они увеличивают систему ходов в несколько раз. Летом копают сравнительно мало. На зиму остаются в тех же местах, но устраивают свои ходы значительно глубже. Животное не только много ест, но и много пьет. Один из тоннелей его лабиринтов непременно ведет к реке, пруду, хотя бы к луже. Если таковых нет, крот роет глубокие вертикальные шахты-колодцы. Вода частенько во время дождей заливает ходы, но подземный житель хорошо плавает.
Пусть девочек n, а мальчиков m=n+12. Найдем вероятность того, что ни в одной паре мальчик-девочка нет одинаковых дней рождения. Рассмотрим множество всех 365 дней в году. Выберем произвольный набор из k дней в году и найдем количество которыми можно распределить дни рождения всех n девочек по дням этого набора (k=1,...,n). Кстати, количество таких наборов равно
Количество которыми можно разбить n-элементное множество на k непустых подмножеств выражается числом Стирлинга второго рода, которое обозначается S(n,k) (порядок следования получающихся подмножеств не учитывается). Легко понять, что S(n,n)=1, S(n,1)=1 и для n≥3 и 2≤k<n верна рекуррентная формула S(n,k)=S(n-1,k-1)+kS(n-1,k). Действительно, зафиксируем n-1 элементов n-элементного множества. Тогда эти n-1 элементов можно разбить на k-1 подмножеств и добавить подмножество состоящее из одного n-го элемента. Это даст получить k подмножеств n-элементного множества. Кроме того, из каждого разбиения тех фиксированных n-1 элементов, на k подмножеств, добавляя к каждому подмножеству разбиения n-ый элемент, мы получаем еще k разбиений n-элементного множества. Таким образом, числа Стирлинга второго рода можно вычислять по аналогии с треугольником Паскаля: n=1: [1] n=2: [1,1] n=3: [1,3,1] n=4: [1,7,6,1] n=5: [1,15,25,10,1] n=6: [1,31,90,65,15,1] n=7: [1,63,301,350,140,21,1] n=8: [1,127,966,1701,1050,266,28,1] n=9: [1,255,3025,7770,6951,2646,462,36,1] n=10: [1,511,9330,34105,42525,22827,5880,750,45,1] n=11: [1,1023,28501,145750,246730,179487,63987,11880,1155,55,1]
Итак, множество всех девочек можно распределить по k фиксированным дням Здесь появился k!, т.к. подмножества получаемых разбиений можно переставлять по k дням этого набора (напомню в S(n,k) получаемые подмножества не упорядочены). Для каждого такого распределения девочек по k фиксированным дням года, дни рождения m мальчиков распределяются по остальным дням года Т.к. количество наборов по k дней равно и k меняется от 1 до n, то общее количество распределить n девочек и m мальчиков по дням года так, чтобы д.р. мальчиков не совпадали с д.р. девочек равно или, что то же самое, Т.к. количество всех распределить n+m детей по дням года равно то Вычисляем это при n=1,2,3,....,11 c учетом того, что m=12+n: p1 = 0,035036804... p2 = 0,073939488... p3 = 0,116134389... p4 = 0,161019616... p5 = 0,207979214... p6 = 0,256397031... p7 = 0,305669832... p8 = 0,355219316... p9 = 0,404502689... p10 = 0,453021579... p11 = 0,500329116... Как видно, первый раз вероятность превысит 0,5 при n=11 т.е. общее количество детей в этом случае равно 11+(11+12)=34.
працівники підприємства получили 48000*2/5=19200акций
а фирмы взяли по (48000-19200)/2=14400 штук.