Пусть юбок Ю штук, блузок - Б штук. Рисуем картинку (так называемый граф), на которой Ю точек изображают юбки, Б точек изображают блузки, при этом проведены линии, соединяющие те юбки и блузки, которые подходят друг к другу (конечно, надо считать, что если юбка подходит блузке, то блузка подходит юбке). Тогда из каждой точки, изображающей юбку, выходит ровно три линии, а из каждой точки, изображающей блузку, выходит ровно пять линий. Поэтому всего линий, если их подсчитывать с точки зрения юбок, ровно 3Ю, а если подсчитывать с точки зрения блузок, их будет 5Б. Поэтому
3Ю=5Б.
1) Поэтому юбок больше, чем блузок (например, если блузок 6 штук, то юбок 10)
2) Соответственно блузок меньше чем юбок.
3) Юбок не обязательно четное число, хотя это не исключено. Если блузок четное число, то и юбок четное число, если блузок нечетное число, то и юбок нечетное число.
4) Неверно, что число юбок обязательно кратно 3. Если число блузок делится на 9, то число юбок будет делиться на 3, в противном случае это не так. Годится приведенный выше прим ер - блузок 6, юбок 10.
5) Число юбок кратно пяти - это верное утверждение, что следует из выведенной нами формулы.
6) Неверно, что число блузок четно. Пример: блузок 3 штуки, юбок 5 штук.
7) Блузок кратно 3 - это верное утверждение, что следует из выведенной формулы.
Так как размер куба неизвестен, то попробуем его оценить. Для куба 3х3х3 общее число кубиков 3³=27 - меньше, чем в данной ситуации осталось незакрашенных - этот куб мал. Куб 4х4х4 имеет 4³=64 кубиков, из них как минимум (4-2)³=8 не закрашены. Куб 5х5х5 имеет 5³=125 кубиков, из них как минимум (5-2)³=27 не закрашены. Куб 6х6х6 имеет 6³=216 кубиков, из них как минимум (6-2)³=64 не закрашены. Но у нас в наличии только 45 кубиков. Значит этот куб велик. Вывод: красили куб размером 4х4х4 или 5х5х5.
Предположим, что в наличии был куб 4х4х4: (2) для двух закрашенных граней возможны две ситуации: (2.1) закрасили две смежные грани, тогда закрашено 8 центральных, 14 реберных и 6 угловых кубиков, то есть всего 28 кубиков, тогда не закрашено 36 кубиков (2.2) закрасили две противоположные грани, тогда закрашено 8 центральных, 16 реберных и 8 угловых кубиков, то есть всего 32 кубика, тогда не закрашено также 32 кубика Оба этих варианта дают результат, меньший чем 45 незакрашенных кубиков. Если закрасить еще большее число граней, то незакрашенных кубиков останется еще меньше. Значит, это был не куб 4х4х4.
Проверяем куб 5х5х5: (2) для двух закрашенных граней по-прежнему есть две ситуации: (2.1) закрасили две смежные грани, тогда закрашено 18 центральных, 21 реберных и 6 угловых кубиков, то есть всего 45 кубиков, тогда не закрашено 80 кубиков (2.2) закрасили две противоположные грани, тогда закрашено 18 центральных, 24 реберных и 8 угловых кубиков, то есть всего 50 кубиков, тогда не закрашено 75 кубиков (3) для трех закрашенных граней также есть две ситуации: (3.1) закрасили три грани, среди которых нет противоположных, тогда к ситуации (2.1) добавятся 9 центральных, 6 реберных и 1 угловой кубик, то есть всего 45+9+6+1=61 кубик закрашен, тогда не закрашено 64 кубика (2.2) закрасили три грани, среди которых есть пара противоположных, тогда к ситуации (2.2) добавятся 9 центральных, 9 реберных и 2 угловых кубика, то есть всего 50+9+9+2=70 кубиков закрашено, тогда не закрашено 55 кубиков (4) для четырех закрашенных граней есть две ситуации: (4.1) не закрасили две смежные грани, то есть 18 центральных, 21 реберных и 6 угловых кубиков, то есть всего 45 кубиков - подходящий случай (4.2) не закрасили две противоположные грани, то есть 18 центральных, 24 реберных и 8 угловых кубиков, то есть всего 50 кубиков Один из случаев для 4 закрашенных граней удовлетворяет условию. ответ: 4 грани
4*7=28 елей посадили
28+17=45 елей надо посадить всего.