Любой многочлен степени n вида представляется произведением постоянного множителя при старшей степени и n линейных множителей , i=1, 2, …, n, то есть , причем , i=1, 2, …, n являются корнями многочлена.
Эта теорема сформулирована для комплексных корней , i=1, 2, …, n и комплексных коэффициентов , k=0, 1, 2, …, n. Она является основой для разложения любого многочлена на множители.
Если коэффициенты , k=0, 1, 2, …, n – действительные числа, то комплексные корни многочлена ОБЯЗАТЕЛЬНО будут встречаться комплексно сопряженными парами.
К примеру, если корни и многочлена являются комплексно сопряженными, а остальные корни действительные, то многочлен представится в виде , где
Главные герои «Зимней сказки» З.Топелиуса – брат и сестра. Родители назвали их Сильвестр и Сильвия. Вместе с родителями дети жили в простом доме, что стоял на опушке леса. Семья была не очень богатой, и дети родителям, как могли.
Однажды зимой они пошли в лес проверять силки. Дети увидели, что в одни силки попался заяц, а в другие – куропатка. Только они хотели взять пойманную добычу, как вдруг заяц стал просить отпустить его. К зайца присоединилась и куропатка. Брат и сестра удивились, что заяц и куропатка говорят человеческим языком. Они распутали силки и выпустили пленников на волю.
Убегая, заяц крикнул, что Подопринебо выполнит любую детей. А куропатка сказала, что Зацепитучу тоже ее освободителям. Дети не сразу поняли, о ком идет речь. Но вскоре они обратили внимание на две огромных сосны. Деревья говорили друг с другом, и дети отчего-то понимали их разговор. Сосны сетовали на то, что им уже много лет, и с каждым годом им все труднее бороться с ветром.
В это время мимо проходил отец Сильвестра и Сильвии. Увидев два огромных дерева, он хотел срубить их, но дети упросили его не делать этого. Отец любил своих детей, и он пошел искать другие деревья.
Тогда две сосны, которые и звали Подопринебо и Зацепитучу, заговорили с детьм. Они сказали, что брат с сестрой им жизни и за это они готовы выполнить любое их желание. Можно было просить, что угодно, но Сильвестр только попросил, чтобы выглянуло солнце, а Сильвия хотела, чтобы пораньше наступила весна.
Сосны удивились скромным пожеланиям детей, и они решили, что для Сильвестра всегда и везде будет светить солнце, а Сильвию всегда будет окружать весна. И действиетельно, когда дети пошли домой, всю дорогу им светило солнце, а на деревьях набухали почки и распускались листья. И даже дома до позднего вечера было светло, как в солнечный день, а старый веник покрылся молодыми листочками.
Мать Сильвестра и Силивии была обеспокоена тем, что детей кто-то заколдовал, но отец детей не воспринял ее слова всерьез. Он сказал, что скоро их края посетят король с королевой, и вся семья отправилась в город посмотреть на важных гостей. Король и королева въезжали в город в плохом настроении, потому что во время поездки по стране они видели только снег и холод. Но в этом городе их встретили лучи солнца и покрытые листьями ветви деревьев. Так было оттого, что в городе находились Сильвестр и Сильвия, которые принесли с собой солнце и весну.
Настроение у короля с королевой от увиденного настолько улучшилось, что они приказали построить в этих местах королевский дворец. А еще королеве понравились Сильвестр и Сильвия, и она предложила детям жить во дворце, обещая им богатые одежды и золото. Но дети отказались жить во дворце, им было хорошо в родном доме.
Солнце и весна, которые стали непременными спутниками Сильвестра и Сильвии, сделали места вокруг их дома изобильными и плодородными, и семья зажила счастливо.
Со временем Сильвестр стал королевским лесничим, а Сильвия – королевской садовницей, и ни у одного короля не было такого красивого сада.
Брат с сестрой не забывали своих друзей, Подопринебо и Зацепитучу, и навещали их. Но в один из дней обе сосны, которым было более трехсот лет, затрещали и повалились на землю. Время не пощадило их и вскоре упавшие стволы были надежно скрыты молодой порослью вереска. И, возможно, старые сосны подарили солнце и весну не только Сильвестру и Сильвии, а и всем остальным детям, ведь отчего-то при виде детей люди начинают улыбаться, и в их душе наступает весна.
Таково краткое содержание сказки.
Главная мысль «Зимней сказки» заключается в том, что дети украшают наш мир. Они дарят людям радость, улыбки и надежду на будущее счастье.
Сказка Топелиуса учит быть добрым и отзывчивым, беречь природу и дарить людям солнце и весну.
В «Зимней сказке» мне понравились главные герои, Сильвестр и Сильвия. Это скромные, доброжелательные дети, которым не чуждо чувство сострадания. Они зайца и куропатку, попавших в ловушку и отпустили их на волю. А еще они от вырубки две старые сосны, которые щедро отблагодарили своих подарив им солнце и весну.
