выбираем уникальные числа из разрядов в сотнях число 4 т.к. 6 повторяется в двух других числах, в десятках 5, в еденицах 2 по тому же принципу.
Решение.
Поскольку при выкладывании по 8 и по 9 плиток в ряд прямоугольников не получается, а остаются неполные ряды, то количество плиток делится на 8 и на 9 с остатками.
Остаток от деления любого числа на 8 не может быть больше 7. По условию это число на 6 больше, чем остаток от деления на 9. Но остаток от деления на 9 тоже не равен нулю. Значит, остаток от деления на 8 может быть равен только 7. А остаток от деления на 9 равен 1.
Общее количество плиток меньше 100, иначе их хватило бы на квадратную площадку со стороной в 10 плиток. Среди чисел меньше 100 надо найти такое, которое делится на 8 с остатком 7 и на 9 с остатком 1. Проверив все числа в пределах 100, делящиеся на 9 с остатком 1, получим ответ: 55 плиток
у чисел 672 и 473 совпадает число десятков - 7; у числа 653 число десятков - 5;
у чисел 672 и 653 совпадает число сотен - 6; у числа 473 число сотен - 4;
у чисел 473 и 653 совпадает число единиц -3; у числа 672 число единиц - 2.
Задуманное число - 452.
ответ: 452.