Проведем радиус сферы в точку соприкосновения шара с цилиндром. Угол между этим радиусом и осью цилиндра (проходящего через центр сферы) обозначим как A.
Радиус оснвания цилиндра равен = R sin A
расстояние от центра сферы до основания цилиндра = R cos A
высота цилиндра в два раза больше расстояния от центра сферы до основания цилиндра, т.е. = 2R cos A
Значит объем цилиндра равен V = pi (R sin A)^2 * 2R cosA = pi R^3 * sin^2 A * cos A
Найдем максимум путем дифферинцирования ф-ции объема
V' = pi R^3 ([1-cos^2 A] cos A)'
т.е. максимум достигается при sin^2 A = 2/3
Объем сферы = 4/3 pi R^3
Отношение объемов = ( 4/3 pi R^3 ) / ( pi R^3 * sin^2 A * cos A ) = 4 / (3 * sin^2 A * cos A) =
2 / cos A = 2 sqrt(3)
В первом сосуде Х кг кислоты и (100-Х) кг воды
Во втором - Y кг кислоты и (75 - Y) воды...
Когда смешали вместе получили (X+Y) кислоты на 175 кг раствора.
По условию (X+Y)/175 = 0,49
Если взять 75 кг первого раствора (3/4 всего объема) то кислоты в нем будет (3/4)*X
Смешаем со вторым получим (Y + (3/4)*X) кислоты на 150 кг раствора
По условию (Y + (3/4)*X)/150 = 0,51
Получаем систему уравнений
(X+Y)/175 = 0,49
(Y + (3/4)*X)/150 = 0,51
X+Y = 85,75
Y + (3/4)*X = 76,5
Y = 85.75 - X
X/4 = 85.75 - 76.5 = 9.25
X = 37
Y = 48.75
12+14=28 (км/ч) - скорость сближения
32/28=8/7=1 целая 1/7 (ч) - через столько времени встретяться