Общее количество плиток меньше 49.
При укладывании по 5 плиток остаток может быть 4 максимум.
Так как по условию при укладывании по 6 плиток остаток меньше на 3, чем при раскладке на 5, то есть, только 1.
Общее количество плиток не кратно 6 и 5.
При количестве рядов при раскладке по 6:
1 - 1*6+1=7; 7:5=1 и остаток 2, а по условию, должен быть 4 - не подходит.
2 - 2*6+1=13; 13:5=2 (остаток 3) - не подходит.
3 - 3*6+1=19; 19:5=3 (остаток 4) - подходит
4 - 4*6+1=25; 25:5 - без остатка - не подходит
5 - 5*6+1=31; 31:5 - остаток 1 не подходит
6 - 6*6+1=37; 37:5 - остаток 2 не подходит
7 - 7*6+1=43; 43:5 - остаток 3 - не подходит
8 - 8*6+1=49 - не подходит условию задачи - должна быть меньше 49.
ответ: плиток оставалось 19.
Проверка
19<49
При укладывании по 5 плиток в ряд остаётся один неполный ряд, остаток 4.
При укладывании по 6 плиток тоже остаётся неполный ряд, остаток 1, что на 3 плитки меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 5.
Итог - истина.
Нам известно, что 2²⁰¹⁹ * 5²⁰¹⁹ = 10²⁰¹⁹, а 10²⁰¹⁹ точно имеет 2020 цифр.
Пусть p - такое число, что 10^p < 2²⁰¹⁹ < 10^(p+1), а q - аналогичное число для 5²⁰¹⁹.
Представим 2²⁰¹⁹ в виде 10^p + s, а 5²⁰¹⁹ - в виде 10^q + t, тогда:
10²⁰¹⁹ = (10^p + s) * (10^q + t)
10²⁰¹⁹ = 10^(p+q) + t * 10^p + s * 10^q + s * t
p + q < 2019 (иначе 10^(p+q) уже равно 10²⁰¹⁹)
p + q > 2017, докажем это. Пусть это не так, тогда:
t * 10^p + s * 10^q + s * t ≥ 10²⁰¹⁹ - 10²⁰¹⁷ ≥ 99 * 10^(p + q)
s < 9 * 10^p (по выбору p)
t < 9 * 10^q (по выбору q)
s * t < 81 * 10^(p+q)
s * 10^q < 9 * 10^(p+q)
t * 10^p < 9 * 10^(p+q)
t * 10^p + s * 10^q + s * t < 99 * 10^(p+q)
Противоречие. Значит, p + q > 2017. Значит, p + q = 2018. Так как x равен p + 1, y равен q + 1 (по выбору p и q), то x + y = p + q + 2 = 2020.
ответ: 2020.
8,31-5,31=3