Нехай сторони прямокутника дорівнюють х см і у см. Знаючи, що діагональ дорівнює 13 см і використовуючи теорему Піфагора, складаємо перше рівняння: х² + у² = 169 Знаючи, що площа прямокутника дорівнює 60 см², складаємо друге рівняння: ху=60 Отримали систему рівнянь: {х² + у² = 169, {ху=60
Виражаємо з другого рівняння х через у (х=60/у) і підставляємо це значення у перше рівняння: (60/у)² + у² = 169 3600/у² + у² = 169
Множимо обидві частини рівняння на у², щоб позбутися знаменника (у≠0): 3600 + у⁴ = 169у² у⁴ - 169у² + 3600 = 0
Отримали біквадратне рівняння. Вводимо заміну: у² = t
Высокий уровень загрязнения отмечен в Краматорске, Киеве, Красноперекопске, Мариуполе, Донецке, Кривом Роге, Макеевке, Ужгороде, Ровно, Днепропетровске, Дзержинске, Рубежном, Енакиево, Лисичанске, Херсоне, Северодонецке, Запорожье, Николаеве и Луцке. При этом поясняется, что сравнительная оценка загрязненности воздуха в Украине проводится по комплексному индексу загрязнения атмосферы – это безразмерный показатель, который учитывает индекс загрязнения воздуха отдельной примесью и класс опасности загрязняющего вещества. За 2012 год наибольший уровень загрязнения воздуха, который оценивался по комплексному индексу загрязнения атмосферы (КИЗА), как очень высокий зарегистрирован в пяти городах Украины – Славянске, Одессе, Горловке, Армянске и Днепродзержинске. По данным Центральной геофизической обсерватории Украины, оценка загрязнения атмосферного воздуха на территории Украины за 2012 год осуществлялась по данным наблюдений, которые проводились в 53 городах на 163-х стационарных и двух маршрутных постах государственной системы мониторинга гидрометеорологической службы. Выделяются четыре уровня загрязнения: безопасный – если значения КИЗА не превышают 5, повышенный – 5-7, высокий – 8-13 и очень высокий – 14 и выше. При этом отмечается, что на протяжении трех лет (2009-2011 годов) по индексу загрязнения на первом месте по Украине находился Мариуполь, и уровень загрязнения расценивался как очень высокий. За 2012 год город вышел из пятерки наиболее загрязненных городов и находится на седьмом месте
Знаючи, що діагональ дорівнює 13 см і використовуючи теорему Піфагора, складаємо перше рівняння:
х² + у² = 169
Знаючи, що площа прямокутника дорівнює 60 см², складаємо друге рівняння:
ху=60
Отримали систему рівнянь:
{х² + у² = 169,
{ху=60
Виражаємо з другого рівняння х через у (х=60/у) і підставляємо це значення у перше рівняння:
(60/у)² + у² = 169
3600/у² + у² = 169
Множимо обидві частини рівняння на у², щоб позбутися знаменника (у≠0):
3600 + у⁴ = 169у²
у⁴ - 169у² + 3600 = 0
Отримали біквадратне рівняння.
Вводимо заміну: у² = t
t² - 169t + 3600 = 0
D = 28561-14400 = 14161
t₁ = (169+119)/2 = 144
t₂ = (169-119)/2 = 25
y² = 144
y₁ = -12 - не задовольняє умову задачі
у₂ = 12 х₂ = 60/12 = 5
у² = 25
у₃ = -5 - не задовольняє умову задачі
у₄ = 5 х₄ = 60/5 = 12
Відповідь. 5 см і 12 см дорівнюють сторони прямокутника.