5. 1) y = e^(5x)*(x^2 + 1)^3
y' = 5e^(5x)*(x^2 + 1)^3 + e^(5x)*3(x^2 + 1)^2*3x^2
2) y = 6x^2 - 2x^(-4) + 5
y' = 12x - 2(-4)*x^(-5) = 12x + 8/x^5
6. найдём точку пересечения прямых.
{ 3x + 2y - 13 = 0
{ x + 3y - 9 = 0
умножаем 2 уравнение на - 3
{ 3x + 2y = 13
{ - 3x - 9y = 27
складываем уравнения
-7y = 40; y = - 40/7
подставляем во 2 уравнение
x = 9 - 3y = 63/7 + 120/7 = 183/7
это точка (183/7; - 40/7)
если прямая параллельна x/4 + y/5 = 1, то она имеет такие же коэффициенты.
(x - 183/7)/4 + (y + 40/7)/5 = 0
умножаем все на 20
(5x - 915/7) + (4y + 160/7) = 0
5x + 4y - 755/7 = 0
35x + 28y - 755 = 0
(1 15/54 - 2 8/54) * 5,4x = 9 4/24+2 6/24
(1 15/54 - 1 62/54) * 5,4x = 11 10/24
( - 47/54) * 5,4x = 11 5/12
- 47 * 0,1x = 137/12
0,1х= 137/12 : (- 47)
0,1х= - 137/564
х= - 137/564 : 0,1
х= - 137/564 * 10
х= - 1370/564
х= - 2 242/564
х= - 2 121/282