1) Найти области определения и значений данной функции f.
Для аргумента и функции нет ограничений: их значения - вся числовая ось.
2) Выяснить, обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование, т. е. является ли функция f: а) четной или нечетной:
f(-x)=(-x)³−1 = -x³−1 = -(x³+1). Значит, функция не чётная и не нечётная.
б) не периодическая.
3) Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат:
- пересечение с осью Оу (х = 0), у = -1.
- пересечение с осью Ох (у = 0), x³−1 = 0, x³ = 1, x = ∛1 = 1.
4) Найти промежутки знакопостоянства функции f.
На основе нулей функции имеем:
- функция отрицательна при х < 1 (x ∈ (-∞; 1),
- функция положительна при х > 1 (x ∈ (1; +∞).
5) на каких промежутках функция f возрастает, а на каких убывает.
Найти точки экстремума, вид экстремума (максимум или минимум) и вычислить значения f в этих точка.
Находим производную функции и приравниваем нулю.
y' = 3x² = 0, x = 0 это критическая точка. Находим знаки производной левее и правее этой точки. Так как переменная в квадрате, то знак её положителен. Значит, функция на всей области определения возрастает.
Поэтому не имеет ни минимума, ни максимума.
6) Вторая производная y'' = 6x. Поэтому в точке х = 0 функция имеет перегиб. При x < 0 график функции выпуклый, при x > 0 вогнутый.
7) Асимптот функция не имеет.
Русский язык необычайно красив и богат. Многие помнят вдохновенное высказывание М. В. Ломоносова о русском языке: «Карл Пятый, римский император, говаривал, что испанским языком с Богом, французским — с друзьями, немецким с неприятелями, итальянским — с женским полом говорить прилично. Но если бы он российскому языку был искусен, то, конечно, к тому присовокупил бы, что им со всеми оными говорить пристойно, ибо нашел бы в нем великолепие испанского, живость французского, крепость немецкого, нежность итальянского, сверх того, богатство и сильную в изображении краткость греческого и латинского языка». Великий ученый, конечно, прав: прекрасен, могуч, красив русский язык.
В чем же заключается богатство, красота, сила, выразительность нашего языка?
Есть специальные языковые средства выразительности речи. Они очень разнообразны. Любой раздел языка: фонетика, лексика, грамматика — обладает ими. Первый аргумент богатства речи — это количество слов, которые мы используем. У Пушкина, например, в обращении было более двадцати тысяч слов. Но о богатстве речи судят не только по количеству слов, а прежде всего по умению использовать эти слова, учитывая их разные значения, стилистическую окраску. Большинство слов русского языка многозначно, и это их свойство является источником выразительности речи.
Русский язык выделяется среди других языков удивительным богатством словообразовательных морфем, прежде всего суффиксов. Одни придают слову пренебрежительную окраску, другие — уменьшительно-ласкательную, в третьих отображена оценка. Морфемы создают богатейшие возможности для образования слов различных частей речи, с словообразовательных морфем конкретизируются значения однокоренных слов.
как то так
8=2х-3
2х=8+3
2х=11
х=11/2=5,5