Question

1\x< 1 решить неравенство корень(1-3x)=x+3 решите уравнение 1\x+2

Answer 1

Первый номер:
$\sqrt{1-3x}=x+3$
$1-3 x= x^{2} +6x+9$
$1-3x- x^{2} -6x-9=0$
$- x^{2} -9x-8=0 *(-1)$
$x^{2} +9x+8=0$
По теореме Виета:
$x_{1} + x_{2} =-9$
$x_{1} * x_{2} =8$
$x_{1} =-1$
$x_{2} =-8$ - не является корнем
Проверка:
$\sqrt{1+3} =2$
2=2
$\sqrt{1+24} = -5$
$5 \neq -5$
ответ: -1.

Второй и третий номера не знаю...

Четвёртый номер:
$3 Sin^{2}a + 9 Cos^{2}a=8$
Найти: $tg^{2}a$.
$3 Sin^{2}a+3 Cos^{2}a+6 Cos^{2}a=8$
$3*(Sin^{2}a+ Cos^{2}a)+6 Cos^{2}a=8$
$3+6 Cos^{2}a=8$
$6 Cos^{2}a=5$
$Cos^{2}a= \frac{5}{6}$
$Sin^{2}a=1- Cos^{2}a=1- \frac{5}{6}= \frac{1}{6}$
$tg^{2}a= \frac{1}{6}: \frac{5}{6}= \frac{1}{5}$
ответ: 0,2.

Пятый номер:
$2Sin210-6Cos \frac{2 \pi }{3} +3ctg300+tg \frac{4 \pi }{3} =$
$=2Sin(180+30)-6Cos( \pi - \frac{ \pi }{3})+3ctg120+tg( \pi + \frac{ \pi }{3})=$
$=-2Sin30+6Cos \frac{ \pi }{3} +3ctg(180-60)+tg \frac{ \pi }{3} =$
$=-2Sin30+6Cos \frac{ \pi }{3} -3ctg60+tg \frac{ \pi }{3} =$
$=-2* \frac{1}{2} +6* \frac{1}{2} -3* \frac{1}{ \sqrt{3}} + \sqrt{3} =-1+3- \frac{3}{ \sqrt{3}}+ \sqrt{3}=2$

Шестой номер:
$3tg135-2Sin \frac{5 \pi }{6}+tg300-2Sin \frac{4 \pi }{3} =$
$3tg(180-45)-2Sin \frac{ \pi }{6} +tg120-2Sin( \pi + \frac{ \pi }{3})=$
$=-3tg45-2Sin \frac{ \pi }{6} -tg60+2Sin \frac{ \pi }{3}=-3*1-2* \frac{1}{2}- \sqrt{3}+2* \frac{ \sqrt{3}}{2}=$
$-3-1- \sqrt{3}+ \sqrt{3}=-4$