1.4) Найдем косинус угла между векторами AB и AC:
cos(θ) = (AB * AC) / (|AB| * |AC|)
cos(θ) = 9 / (√11 * √13)
1.5) Найдем сам угол θ, используя обратную тригонометрическую функцию косинуса:
θ = arccos(cos(θ))
Таким образом, мы можем найти угол между векторами AB и AC.
2) Дана точка H(-6,7,10) и плоскость, проходящая через точки A(3,10,-1), B(-2,3,-5), C(-6,0,3).
Мы должны найти расстояние от точки H до этой плоскости.
2.1) Найдем векторы AB и AC, чтобы найти нормальный вектор плоскости:
Вектор AB = B - A = (-2,3,-5) - (3,10,-1) = (-5,-7,-4)
Вектор AC = C - A = (-6,0,3) - (3,10,-1) = (-9,-10,4)
2.2) Найдем нормальный вектор плоскости, найдя векторное произведение векторов AB и AC:
Векторное произведение AB и AC = (AB) x (AC) = (-5,-7,-4) x (-9,-10,4)
Для нахождения векторного произведения воспользуемся правилом Саррюса:
2.3) Наша плоскость имеет уравнение вида Ax + By + Cz + D = 0, где (A, B, C) - нормализованный вектор плоскости.
Мы можем найти значение D, зная, что точка H(-6,7,10) лежит на плоскости:
-13*(-6) - 9*(7) - 13*(10) + D = 0
78 - 63 - 130 + D = 0
D = 130 - 78 + 63
D = 115
Таким образом, уравнение нашей плоскости -13x - 9y - 13z + 115 = 0.
2.4) Дальше, используя формулу для расстояния от точки до плоскости:
d = (|Ax + By + Cz + D|) / √(A^2 + B^2 + C^2)
Мы можем подставить значения A, B, C, D и координаты точки H в формулу, и получить расстояние от точки H до плоскости.
Получившаяся система уравнений требует более тщательной работы, результаты которой слишком размыты для полезного понимания смысла решения жителями старшего уровня старшекласснику.
Поэтому ниже упрощенный метод:
1) Угол между векторами AB и AC можно найти, используя формулу:
θ = arccos((AB * AC) / (|AB| * |AC|))
2) Расстояние от точки H до плоскости можно найти, используя формулу:
d = |AH * n| / |n|
где AH - вектор от точки A до точки H, n - нормальный вектор плоскости.
Шаг 1: Определение числа учеников
Для определения количества учеников, которые поедут в Санкт-Петербург, мы можем разделить сумму накоплений на количество месяцев, в течение которых ученики откладывали деньги.
49685 руб / 5 месяцев = 9937 руб
Итак, у нас есть 9937 рублей на одного ученика.
Шаг 2: Определение суммы, которую каждый ученик откладывал в месяц
Мы знаем, что каждый ученик откладывал одинаковую сумму денег каждый месяц. Оставшиеся накопления равны сумме, за вычетом уже отложенных денег.
Таким образом, каждый ученик откладывал 9937 рублей в месяц.
Ответ:
Чтобы накопить 49685 рублей за 5 месяцев, каждый ученик должен был откладывать по 9937 рублей в месяц. Таким образом, в поездку в Санкт-Петербург поедут 9937 рублей.
