Question

Ввершинах 8-угольника записаны натуральные числа. на каждой стороне, соединяющей 2 вершины, записали сумму двух соответствующих чисел. может ли быть на сторонах записана следующая последовательность цифр: 11,12,13,14,15,16,17,18?
с обьяснением

Answer 1

x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8 числа при вершинах

x1+x2, x2+x3, x3+x4, x4+x5, x5+x6, x6+x7, x7+x8, x1+x8 числа на сторонах

или запишем как  

x1+x2=a1

x2+x3=a2

x3+x4=a3

x4+x5=a4

x5+x6=a5

x6+x7=a6

x7+x8=a7

x8+x1=a8  

Отметим что если такие числа существует то должно выполнятся равенство

a1+a3+a5+a7=a2+4+a6+a8  (порядок в каком брать числа здесь не важен)

Проверим можно ли разбить 11,12,13,14,15,16,17,18 в нужную сумму, сложив числа 11+12+13+14+15+16+17+18=116 откуда 116/2=58 то есть такой порядок последовательности возможна, как пример

x1=2, x2=9, x3=3, x4=11, x5=2, x6=13, x7=3, x8=15