Question

Найдите наименьшее значение функции у= 5cosx+6x+6 на отрезке [0; 3п/2]

Answer 1

Вычислим производную функции первого порядка

$y'=(5\cos x+6x+6)'=-5\sin x+6\\ \\ y'=0;~~~ \sin x=\frac{6}{5}$

Уравнение решений не имеет, так как синус принимает свои значения от -1 до 1.

Найдем наименьшее значение функции на концах отрезка

$y(0)=5\cos 0+6\cdot 0+6=5\cdot 1+6=11\\ y(\frac{3\pi}{2})=5\cos \frac{3\pi}{2}+6\cdot\frac{3\pi}{2}+6=5\cdot 0+3\cdot 3\pi +6=6+9\pi$

ответ: $\displaystyle \min_{[0;\frac{3\pi}{2}]}y(x)=y(0)=11$

Answer 2

11

Пошаговое объяснение:

y' = 6 -5sinx > 0  для всех х ( так как sinx ≤ 1) ⇒ y возрастает

     на [ 0 ; 3π/2] ⇒  y( наим)  = y (0) = 11