№1. Даны числа: 1724 , 3965 ,7200, 1134. а) Признак делимости на 2 : Если число чётное (заканчивается на 0,2,4,6,8) , то число делится на 2 без остатка. ответ: 1724 , 7200 , 1134. б) Признак делимости на 3: Если сумма цифр числа делится на 3 без остатка , то и всё число делится на 3 без остатка. 1+7+2+4 = 14 ⇒ 14:3 = 4 (ост.2) ⇒ не делится на 3. 3 + 9 +6 +5 = 23 ⇒ 23:3 = 7 (ост.2) ⇒ не делится на 3. 7 + 2 + 0 + 0 = 9 ⇒ 9:3 = 3 ⇒ делится на 3. 1+1+3+4 = 9 ⇒ 9 :3 = 3 ⇒ делится на 3. ответ: 7200 , 1134. в) Признак делимости на 5 : Если последняя цифра числа 0 или 5 ⇒ число делится на 5 без остатка. ответ : 7200 , 3965.
№2. а) 324 ⇒ делится на 2 и 3 [ 3+2+4= 9 ] ⇒ делится на 6 [2*3=6] 438 ⇒ делится на 2 и 3 [ 4+3+8 = 15] ⇒ делится на 6 [2*3=6] Сократим дробь: 324/438 = (324:6) / (438 :6 ) = 54/73
б) 260 ⇒ делится на 2 и 5 ⇒ делится на 10 [2*5=10] 870 ⇒ делится на 2 ,3 и 5 ⇒ делится на 10 [2*5 = 10] 260/870 = 26/87
№4. Каждое число в сумме делится на 3 ⇒ сумма делится на 3 42 +21+ 6 = 3*14 + 3*7 + 3*2 = 3*(14+7+2) = 3*23 ответ: да, можно сделать 3 одинаковых букета по 23 цветка (14 тюльпанов, 7 нарциссов, 2 мимозы).
№5. 18ab / (6a) = (6а * 3b)/6a = 3b/1 = 3b
№6. Было : I склад х т II склад (450-х) т
Стало: I склад (х -75) т II склад (450 - х + 75 ) = (525 - х ) т Зная , что на II складе овощей стало в 2 раза больше , составим уравнение: (525-х) / (х-75) = 2 2(х-75) = 525-х 2х - 150 = 525 - х 2х +х = 525+150 3х= 675 х= 675/3 х= 225 (т) было на I складе 450 - 225 = 225 (т) было на II складе Проверим: (225 +75) / (225-75) = 300/150 = 2 (раза) ответ: по 225 т овощей было на каждом складе первоначально.
Пусть х литров расходует легковой автомобиль на 100 км, тогда грузовой расходует х+10 литров бензина. Легковой автомобиль проезжает у км на 1 литре, тогда у-5 км проезжает грузовой автомобиль на 1 литре бензина. Составим и решим систему уравнений х*у=100 (х+10)/100=1/(у-5)
Выразим значение х из первого уравнения: х=100/у Подставим его во второе уравнение: (100/у+10)/100=1/(у-5) 100/у:100+10/100=1/(у-5) (сократим на 10) (100/у+10)/10=10/(у-5) 10/у+1=10/(у-5) (умножим на у(у-5)) 10у*(у-5)/у+1у(у-5)=10*у(у-5)/(у-5) 10(у-5)+у²-5у=10у 10у-50+у²-5у-10у=0 у²-5у-50=0 D=a²-4bc=(-5)²-4*1*(-50)=25+200=225 у₁=(-b+√D)/2a=(-(-5)+15)/2*1=20/2=10 у₂=(-b-√D)/2a=(-(-5)-15)/2*1=-10/2=-5<0 - не подходит. ответ: легковой автомобиль, расходуя 1 л бензина, может преодолеть 10 км.
