Question

Катер,собственная скорость которого 8км/ч по реке расстояние равное 15км по теченеию и такое же против течения. найдите скорость течения реки,если время, затраченное на весь путь равно 4 часа.

Answer 1

1) 15/(8+р) +15/(8-р) = 4 - время на весь путь
Приводим к общему знаменателю (забываем о нём) и решаем квадратное уравнение
2)  120 - 15р + 120 + 15р = 4*(8² - р²) = 256 - 4р²
Упрощаем
3)  4р² - 16 = 0 
4 р = √4 = 2 -  ОТВЕТ

Answer 2

Пусть скорость течения реки будет равна x км/ч,тогда по течению катер со скоростью (8+x) км/ч,а против течения  (8-x)км/ч
по формуле S=ut, выразим время t=S/u
по течению время будет равно $\frac{15}{8+x}$ ч ; против течению t=$\frac{15}{8-x}$ ч
Составим уравнение:
$\frac{15}{8+x}+ \frac{15}{8-x}=4 \\ \frac{15}{8+x}+ \frac{15}{8-x}-4=0 \\ \frac{15(8-x)+15(8+x)-4(8+x)(8-x)}{(8+x)(8-x)} =0 \\ \frac{120-15x+120+15x-256+4x^2}{(8-x)(8+x)} =0 \\$ 
$\frac{-16+4x^2}{(8+x)(8-x)}=0$
1)ОДЗ:
(8-x)(8+x)≠0
8-x≠0   или  8+x≠0
x≠8                  x≠-8

2)-16+4x²=0
4x²=16
x²=4
x=+2
x=-2(не удовл. усл.)

ответ:2 км/ч