Question

Вычислить длину кривой y=2 sqrt(x),если 0< =x< =1,sqrt- обозначает корень!

Answer 1

Длина дуги кривой определяется по формуле:
$L= \int\limits^a_b { \sqrt{1+(y')^2} } \, dx .$
Производная функции у = 2√х равна:
$y'= \frac{1}{ \sqrt{x} } .$
Её квадрат равен:
$(y')^2= \frac{1}{x} .$
Тогда длина дуги равна:
$L= \int\limits^a_b { \sqrt{1+ \frac{1}{y} } } \, dx = \sqrt{2} + \frac{1}{2}ln(3+2 \sqrt{2} .$
Можно дать приближённое значение:
L ≈ 2,295587 ед.

Подробнее дано в приложении.