Даны уравнения двух сторон треугольника -2x+6y-6=0 и -7x+0y-1=0 и
точка M(-6,3) как середина третьей стороны.
Находим координаты точки А как точки пересечения заданных сторон.
{-2*x+6*y-6=0
{-7*x+0*y-1=0 отсюда x = -1/7.
y = (6 + 2x)/6 = (6 + 2*(-1/7))/6 = (42 - 2)/(6*7) = 40/42 = 20/21.
Точка А((-1/7); (20/21)).
Пусть точка В находится на вертикальной прямой -7*x+0*y-1=0 или х = -1/7. Примем её координаты: В((-1/7); у(В)).
Находим вектор ВМ = ((-6-(-1/7)); 3-у(В)) = ((-41/7); (3-у(В)).
Так как точка М - середина стороны ВС, то координаты вектора ВМ равны координатам вектора МС.
Тогда координаты точки С = М + (МС) = (-6,3) + ((-41/7); (3-у(В)) =
= ((-83/7; (6-у(В)).
Подставим эти координаты в уравнение -2x + 6y - 6 = 0.
(-2*(-83/7)) + 6*(6-у(В)) - 6 = 0,
(166/7) + 36 - 6у(В) - 6 = 0.
6у(В) = (166/7)+30 = 376/6,
у(В) = 376/42 = 188/21 ≈ 8,952381.
Точка В((-1/7); (188/21)).
Теперь по координатам точек В и М составим уравнение третьей стороны ВС.
Вектор ВМ = М(-6; 3) - В((-1/7); (188/21)) = ((-5(6/7); (125/21)) = ((-41/7); (125/21)).
Уравнение ВС: (x + 6)/(-41/7) = (y - 3)/(125/21) или в общем виде:
875x + 861y + 2667 = 0.
x^2+4-5x=0
D=b^2-4ac
D=(-5)^2-4*1*4=25-16=9
x1=5+корень из 9/2*1=5+3/2=8/2=4
x2=5-3/2=2/2=1
ответ:4:1