1.Нахождение области определения функции
Определение интервалов, на которых функция существует.
!!! Очень подробно об области определения функций и примеры нахождения области определения тут.
2.Нули функции
Для вычисления нулей функции, необходимо приравнять заданную функцию к нулю и решить полученное уравнение. На графике это точки пересечения с осью ОХ.
3.Четность, нечетность функции
Функция четная, если y(-x) = y(x). Функция нечетная, если y(-x) = -y(x). Если функция четная – график функции симметричен относительно оси ординат (OY). Если функция нечетная – график функции симметричен относительно начала координат.
4.Промежутки знакопостоянства
Расстановка знаков на каждом из интервалов области определения. Функция положительна на интервале - график расположен выше оси абсцисс. Функция отрицательна - график ниже оси абсцисс.
5. Промежутки возрастания и убывания функции.
Для определения вычисляем первую производную, приравниваем ее к нулю. Полученные нули и точки области определения выносим на числовую прямую. Для каждого интервала определяем знак производной. Производная положительна - график функции возрастает, отрицательна - убывает.
6. Выпуклость, вогнутость.
Вычисляем вторую производную. Находим значения, в которых вторая производная равна нулю или не существует. Вторая производная положительна - график функции выпукл вверх. Отрицательна - график функции выпукл вниз.
7. Наклонные асимптоты.
Пример исследования функции и построения графика №1
Исследовать функцию средствами дифференциального исчисления и построить ее график.
Пошаговое объяснение:
Кукушка,славная птичка -паразит ,подкидывающая яйца в чужие гнёзда.Кукушата растут очень быстро и едят очень много.Пара приёмных родителей выбивается из сил,стараясь прокормить такого приёмыша.Но птицы честно выполняют свой родительский долг,даже когда птенец перерастает маму и папу в несколько раз,они трогательно заботятся о "малыше",пока он не станет самостоятельным.
В дикой природе животные не бросают "своих",часто,если родители погибают,то другие мамы усыновляют малышей своего вида.Львы,тигры,волки,лоси,косули,слоны,даже буйволы,заботятся о потомстве всем стадом.Тем удивительнее примеры,когда дикие волки выращивают маленького щенка ,заблудившегося в лесу и потерявшего человека-хозяина.Обезьяны,воспитывающие маленьких диких кабанчиков,потерявших маму.Слоны,охраняющие буйволёнка от хищников ,до тех пор,пока он вырастет,окрепнет и сможет найти своих сородичей.История о Маугли вымышленная,но персонажи реальные.В Индии находили потерянных детей,которых несколько лет выращивали животные ,кормили и учили выживать в джунглях.
Домашние питомцы не исключение,как и дикие животные в неволе.Домашние кошечки выращивают щенят собак ,заботясь о них,не хуже родных мам.Никто не сможет обидеть их деток,кошечка становится грозной тигрицей,защищая малышей.Собаки воспитывают котят ,с нежностью и любовью,как и диких оленят,охраняя и оберегая их.Козы удивительно выращивают щенят,давая им строго воспитание.За непослушание могут и боднуть,но их молоко очень нравится собакам.
В жизни ,стала свидетелем удивительной истории.Молодая тигрица жила в вольере и каждый вечер,во время обхода сторожа ,она подходила к сетке и внимательно следила за сторожевыми собаками.Однажды приехал ветеринар и тигрица заволновалась ,мурча она ходила около входа в вольер.Причина волнения тигрицы появилась чуть позже,её привёл хозяин-ветеринар.Большая,пушистая пастушья собака примчалась к вольеру и когда её впустили,она облизала морду тигрицы,которая тёрлась о неё и мурлыкала,как котёнок.Оказалось,тигрица с 2-х месяцев росла в доме ветеринара и воспитала тигра эта собака , принявшая её ,как родного щенка.Тигрица выросла,но нежные чувства остались и у неё,и у приёмной мамы.Животные не на обман и предательство,они умеют быть преданными и любить бескорыстно.Своих детёнышей или приёмных, они воспитывают очень ответственно и не важно,что порой они совсем не похожи на своих родителей.