Question

Пусть есть проекты 3-х типов. нужно определить сколько существует различных планов застройки улицы 10-ю домами если известно, что должны быть 3 дома i тип, 2 дома ii типа, 5 домов iii типа

Answer 1

Выбираем из 10-ти домов 5 домов 3 типа,  затем из 5-ти домов 3 дома 1 типа (остальные 2 дома автоматически выберутся) :

$C_{10}^5\cdot C_5^3=\frac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6}{5!}\cdot \frac{5\cdot 4\cdot 3}{3!}=30240\cdot 10=302400$