20 шаров, из них белых 15 и остальных (не белых) 5. Т.о. среди вынутых шести шаров всегда белых будет >=1; Вероятность того, что среди вынутых будет в точности один белый = P1 = m1/n, m1 = { количество сочетаний из 15 по 1} = 15. n = { количество сочетаний из 20 по 6} = 20!/(6!*14!)= = 15*16*17*18*19*20/(2*3*4*5*6) = 15*16*17*19*20/(2*4*5) = = 15*2*17*19*4, Вероятность того, что среди вынутых шести шаров будет в точности два белых шара: P2 = m2/n, m2 = {количество сочетаний из 15 по 2}*{количество сочетаний из 5 по 4} = (15*14/2)*(5) = 15*7*5; P = P1 + P2 = (15+ 15*7*5)/(15*2*17*19*4) = (1+35)/(2*17*19*4)= = 36/(2*17*19*4) = 18/(17*19*4) = 9/(17*19*2) = 9/646
Для этого нужно сделать выборку цифр, которые делятся на 3 3, 6, 9 т.к. у нас числа только 4х значные, тогда, с условия ТОЛЬКО с одной позиции число должно делится на 3, т.е. , , , значит оставляем те числа, которые могут быть в остальных позициях: 0,1,2,4,5,7,8 - их количество =7, позиций =3 отсюда имеем: 7(остальных цифр)³(позиции) * 3(кратных) * 4(позиции с кратными) = 4116
ответ: 4116 про условии, что у нас могут присуствовать нули в первый позициях да значущей цифры. иначе - надо забрать числа с нулями в начале.
Сначала посчитаем количество четырехзначных чисел, у которых только первая цифра делится на 3. На первом месте у таких чисел стоит либо 3, либо 6, либо 9 - всего возможны 3 варианта. На каждом из 3 последующих мест стоит любая из 6 цифр, не делящихся на 3 (1, 2, 4, 5, 7, 8). Всего имеем 3*6*6*6=648 чисел.
Посчитаем количество чисел, у которых только вторая цифра делится на 3. На первом месте у них стоит одна из 6 цифр, которая на 3 не делится, на третьем и четвертом тоже одна из этих 6 цифр. На втором месте стоит одна из 4 цифр (0, 3, 6, 9). Всего имеем 4*6*6*6=864 числа.
Легко видеть, что чисел, у которых только третья цифра делится на 3, тоже будет 864 - есть выбрать третью цифру и выбрать каждую из трех других цифр. Аналогично, существует 864 числа, у которых только последняя цифра делится на 3.
Т.о. среди вынутых шести шаров всегда белых будет >=1;
Вероятность того, что среди вынутых будет в точности один белый =
P1 = m1/n,
m1 = { количество сочетаний из 15 по 1} = 15.
n = { количество сочетаний из 20 по 6} = 20!/(6!*14!)=
= 15*16*17*18*19*20/(2*3*4*5*6) = 15*16*17*19*20/(2*4*5) =
= 15*2*17*19*4,
Вероятность того, что среди вынутых шести шаров будет в точности два белых шара: P2 = m2/n,
m2 = {количество сочетаний из 15 по 2}*{количество сочетаний из 5 по 4} = (15*14/2)*(5) = 15*7*5;
P = P1 + P2 = (15+ 15*7*5)/(15*2*17*19*4) = (1+35)/(2*17*19*4)=
= 36/(2*17*19*4) = 18/(17*19*4) = 9/(17*19*2) = 9/646