1. Частные производные первого порядка. Пусть функция определена в области и . Тогда при малых определено ее частное приращение по : .
Определение. Частной производной функции по переменной в точке называют предел
,
если он существует.
Частную производную по обозначают одним из следующих символов:
.
Аналогично определяется частная производная по и вводятся ее обозначения.
Легко видеть, что частная производная – это производная функции одной переменной, когда значение другой переменной фиксировано. Поэтому частные производные вычисляются по тем же правилам, что и вычисление производных функций одной переменной.
Пример. Найти частные производные функции .
Имеем:
, . ^
2. Частные производные высших порядков. Рассматривая частные производные и как функции от , приходим к понятиям частных производных второго порядка. А именно, выражения
,
называют частными производными второго порядка функции по и по соответственно, а выражения
,
– смешанными частными производными второго порядка функции . Их обозначают также символами: , , и . Аналогично определяют частные производные 3-го порядка (их будет 8=23 ), 4-го порядка (их будет 16=24 ) и т.д.
Теорема 4. Если в некоторой окрестности точки функция имеет смешанные частные производные и , причем эти производные непрерывны в точке , то они равны в этой точке:
=.
Если последнее равенство выполняется, то говорят, что смешанные частные производные 2-го порядка функции не зависят от порядка дифференцирования в точке .
Хочу общаться со своими друзьями без стыда и оглядки. первое,, тебя засмеют твои же друзья. ну согласитесь,стыдно,когда родители издалека за тобой или названивают каждые 5 минут. второе,хочется от родителей доверия. немного пространства для своей личной жизни.многие подумают - ага,отпусти свое чадо, он сразу полезет куда не надо,впутается в неприятности, попробует что-то запрещенное. но нет. доверие - это основа отличных отношений между родителями и детьми. третье, смена обстановки. думаю,тут и нечего объяснять. порой быт,родители, братья,сестры так , что хочется просто побыть,хоть немного, от этого всего подальше.
Ку́кла — предмет (фигура) в виде человека или животного, сделанный из ткани, бумаги, дерева, фарфора, пластика и других материалов. древнеславянские куклы были оберегами. традиционная кукла изначально служила для совершения определённого обряда, выступала как символ дня, или новый этап в жизни человека. зольных кукол изготавливали из золы родительского очага и отдавали в приданое невесте. ярко выраженная грудь зольной куклы была знаком материнства, многодетности, плодородия. кукла-куватка в колыбели младенца оберегала ребёнка от злых духов, болезней. когда человек заболевал, ему в постель на ночь клали красивую куклу, чтобы болезнь перешла в неё. после чего куклу сжигали. куклу могли положить умершему в гроб. кукла-заместитель могла находиться в доме умершего, чтобы облегчить расставание близким людям. в xix веке в городах куклы были ценными и их хранили в шкафах. дети ими просто любовались. позже стали делать куклы из папье-маше. они стали доступны каждому человеку. существуют и такие куклы, которые в полном смысле являются художественными произведениями, то есть выполняют исключительно эстетические функции. в одних случаях эстетические функции они выполняют самостоятельно (так называемые выставочные куклы), в других случаях — в составе разнообразных художественных композиций. например, в таких композициях объемных и плоских изображений, как художественные панорамы и диорамы. существуют также музеи, в которых выставлены куклы всех времен и народов. особые позиции в искусстве занимают куклы-актеры. это название сразу же дает понять, что куклы-актеры причастны к актерскому искусству. кукол-актеров используют как средства для изображения персонажей в различных спектаклях, кинофильмах, телепрограммах, карнавальных шествиях. впервые это название использовал с. в. образцов в 1938 году в названии одной из глав своей книги «актер с куклой». они могут быть привязаны на нитки, а могут просто одеваться на руку человека. с них показывают спектакли как для детей, так и для взрослых.
1. Частные производные первого порядка. Пусть функция определена в области и . Тогда при малых определено ее частное приращение по : .
Определение. Частной производной функции по переменной в точке называют предел
,
если он существует.
Частную производную по обозначают одним из следующих символов:
.
Аналогично определяется частная производная по и вводятся ее обозначения.
Легко видеть, что частная производная – это производная функции одной переменной, когда значение другой переменной фиксировано. Поэтому частные производные вычисляются по тем же правилам, что и вычисление производных функций одной переменной.
Пример. Найти частные производные функции .
Имеем:
, . ^
2. Частные производные высших порядков. Рассматривая частные производные и как функции от , приходим к понятиям частных производных второго порядка. А именно, выражения
,
называют частными производными второго порядка функции по и по соответственно, а выражения
,
– смешанными частными производными второго порядка функции . Их обозначают также символами: , , и . Аналогично определяют частные производные 3-го порядка (их будет 8=23 ), 4-го порядка (их будет 16=24 ) и т.д.
Теорема 4. Если в некоторой окрестности точки функция имеет смешанные частные производные и , причем эти производные непрерывны в точке , то они равны в этой точке:
=.
Если последнее равенство выполняется, то говорят, что смешанные частные производные 2-го порядка функции не зависят от порядка дифференцирования в точке .