Question

Имеются четыре марки: , , французская и . стоимость всех марок без составляет 40 руб. стоимость всех марок без -45 руб. стоимость всех марок без французской - 44 руб. стоимость всех марок без -27 руб. сколько стоит марка?

Answer 1

$\left\{\begin{array}{cccc}n+f+a=40,\\r+f+a=45,\\r+n+a=44,\\r+n+f=27;\end{array}\right. \\ 3r+2n+2f+2a=45+44+27, \\ 3r+2(n+f+a)=116, \\ 3r+2\cdot40=116, \\ 3r+80=116, \\ 3r=36, \\ r=12.$

Answer 2

X y z f

y + z + f = 40
x + z + f = 45
x + y + f = 44
x + y + z = 27

Проще всего решить методом Гаусса

Составляем матрицу

  1  1  1   0  27
  1  1  0   1  44
  1  0  1   1  45
  0  1  1   1  40

Приводим ее к верхнетреугольному виду

1. вычитаем из 2-й строки первую и из 3-й первую

  1   1   1   0  27
  0   0  -1   1  17
  0  -1   0   1  18
  0   1   1   1  40

2.  переставляем строки

  1   1   1   0  27
  0  -1   0   1  18
  0   1   1   1  40
  0   0  -1   1  17

3. складываем 2-ю и 3-ю

  1   1   1   0  27
  0  -1   0   1  18
  0   0   1   2  58
  0   0  -1   1  17

4. складываем две нижних

 x    y    z  f

  1   1   1   0  27
  0  -1   0   1  18
  0   0   1   2  58
  0   0   0   3  75

3f = 75
f = 25

z + 50 = 58

z = 8

-y + 25 = 18

y = 7

x + 7 + 8 = 27

x = 12

Русская стоит 12 рублей