Question

Из городов а и в навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. мотоциклист приехал в город в на 2 часа раньше, чем велосипедист приехал в город а, а встретились они через 1 час 20 минут после выезда. сколько часов затратил на путь из города в в город а велосипедист?

Answer 1

Допустим, что мотоциклист ехал в город x часов, а велосипедист - y часов. Тогда можно составить систему уравнений:
$\left \{ {{x + 2 = y} \atop {1 - 1 \frac{1}{3} : x = 1 \frac{1}{3} : y}} \right.$
(Немного о втором выражении: так как и мотоциклист и велосипедист ехали одновременно, то если мы вычтем из всего пути ту часть пути, которую уже проехал мотоциклист к тому моменту, как они встретились, то получим ту часть пути, которую проехал велосипедист. А выражаем мы эту часть через время, а именно ищем отношение 1$\frac{1}{3}$ часа ко всему времени.)
Теперь осталось решить эту систему уравнений. Во втором уравнении вместо y подставляем x + 2 и получаем уравнение с одной неизвестной (х), а затем решаем его:
$1 - 1 \frac{1}{3} : x = 1 \frac{1}{3} : (x + 2)}$
$1 - \frac{4}{3x} = \frac{4}{3(x + 2)}}$
$\frac{3x(x + 2)}{3x(x + 2)} - \frac{4(x + 2)}{3x(x + 2)} - \frac{4x}{3x(x + 2)} = 0}$
$\frac{3x(x + 2) - 4(x + 2) - 4x}{3x(x + 2)} = 0}$
Чтобы эта дробь была равна нулю, надо, чтобы числитель был равен нулю, то есть:
3x(x + 2) - 4(x + 2) - 4x = 0
3х² + 6х - 4х - 8 - 4х = 0
3х² - 2х - 8 = 0
D = 2² + 4 * 8 * 3 = 4 + 96 = 100
√D = 10
Нам нужен только положительный корень, так как время не может быть отрицательным.
$x = \frac{2 + \sqrt{D}}{2 * 3}$
$x = \frac{2 + 10}{6}$
$x = \frac{12}{6}$
x = 2 (ч.) - ехал мотоциклист, а велесипедист тогда ехал y = x + 2 = 2 + 2 = 4 (ч.)
ответ: 4 часа.