Question

Проверить,удовлетворяет ли функция u(x,y) заданному уравнению: u=ln x/y + x^3 -y^3 x du/dx + y du/dy=(x^3-y^3)

Answer 1

u=ln x/y + x^3 - y^3
Проверить, верно ли: x*du/dx + y*du/dy = x^3 - y^3
Решение.
du/dx = 1/(x/y) * (1/y) + 3x^2 = 1/x + 3x^2
du/dy = 1/(x/y) * (-x/y^2) - 3y^2 = -1/y - 3y^2
x * du/dx + y * du/dy = 1 + 3x^3 -1 - 3y^3 = 3(x^3 - y^3)
Сравниваем: x^3 - y^3 ≠ 3(x^3 - y^3), поэтому функция не удовлетворяет заданному уравнению.