Question

Длины сторон треугольника являются последовательными членами некоторой арифметической прогрессии, разность которой равна 2 см. площадь треугольника равна 6 см(в квадрате). определить длины сторон

Answer 1

X-2, x, x+2, x>0 - длины сторон треугольника
$p=\frac{(x-2)+x+(x+2)}{2}=\frac{3x}{2}, \\ S=\sqrt{\frac{3x}{2}(\frac{3x}{2}-(x-2))(\frac{3x}{2}-x)(\frac{3x}{2}-(x+2))}=6, \\ \frac{3x}{2}(\frac{3x}{2}-x+2)(\frac{3x}{2}-x)(\frac{3x}{2}-x-2)=36, \\ 3x(x+4)x(x-4)=36\cdot8, \\ 3x^2(x^2-16)=288, \\ 3x^4-48x^2-288=0, \\ x^4-16x^2-96=0, \\ D_{/4}=(-8)^2-(-96)=160, \\ x^2_{1,2}=8\pm\sqrt{160}=8\pm4\sqrt{10}, \\ 8-4\sqrt{10}\ \textless \ 0, \\ x^2=8+4\sqrt{10}, \\ x_{1,2}=\pm\sqrt{8+4\sqrt{10}}, \\ -\sqrt{8+4\sqrt{10}}\ \textless \ 0\ \textless \ 2, \\ x=\sqrt{8+4\sqrt{10}},$
$x-2=\sqrt{8+4\sqrt{10}}-2, \\ x+2=\sqrt{8+4\sqrt{10}}+2.$