Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной заданными линиями: у=х^2- 2х +3, у = 4-2х

Answer 1

Находим точки пересечения графиков функций
x²-2x+3 = 4-2x
x² = 1
x1=-1, y = 4+2 = 6   (-1;6)
x2=1, y=4-2 = 2 (1;2) 
$S= \int\limits^1_1 { ((4-2x)-(x^{2} - 2x+3)) } \, dx = \int\limits^1_1 {(1-x^{2}) } \, dx = x-\frac{ x^{3} }{3}$ | [-1..1]=($1- \frac{1}{3}$ ) - ($-1- \frac{-1}{3})=2- \frac{2}{3}=1\frac{1}{3}$ед.²
ответ: 1$\frac{1}{3}$ ед.²