Question

Имеется два сосуда. первый содержит 60 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 30% кислоты. если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 45% кислоты. сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Answer 1

Пусть х% концентрация к-ты в 1м сосуде, у% концентрация к-ты во 2м сосуде. Тогда чистой кислоты в 1м сосуде 0,6х кг, а во втором 0,2у кг. При смешивании этих растворов получим 80 кг * 30% = 24 кг чистой кислоты. Отсюда уравнение 0,6х + 0,2у = 24.
При смешивании равных масс(напр., по 20 кг) растворов получим в сосудах 0,2х кг и 0,2у кг чистой кислоты соответственно. Тогда в новой смеси будет 40 кг * 45% = 18 кг чистой кислоты. Отсюда второе уравнение 0,2х + 0,2у = 18.
Решаем систему:
$\begin{cases} 0,6x+0,2y=24 \\ 0,2x+0,2y=18 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} 3x+y=120 \\ x+y=90 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} 2x=30 \\ y=90-x \end{cases}\\ \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} x=15 \\ y=75 \end{cases}$
В первом сосуде концентрация кислоты 15%. Значит, кислоты в нём 20кг*15%=3кг
ответ: 3кг.