Question

2log^2 4 (cos x)*7 log 4 (cosx)+3=0 решить уравнение определить на отрезке pi/2; 2pi

Answer 1

Верное задание выглядит так

$\displaystyle 2log^2_4(4cosx)-7log_4(4cosx)+3=0$

$\displaystyle 4cosx\ \textgreater \ 0$

ОДЗ:

$\displaystyle - \frac{ \pi }{2}+2 \pi n\ \textless \ x\ \textless \ \frac{ \pi }{2}+2 \pi n; n\inZ$

Пусть $\displaystyle Log_4(4cosx)=t$

тогда

$\displaystyle 2t^2-7t+3=0 D=49-24=25=5^2 t_1=3; t_2=1/2$

$\displaystyle log_4(4cosx)=3 4cosx=4^3 cosx=4^2$
нет решений

$\displaystyle log_4(4cosx)=1/2 4cosx=2 cosx=1/2$

$\displaystyle x=-/+ \frac{ \pi }{3}+2 \pi n; n\in Z$

на интервале [π/2;2π] будет один корень

х=5π/3