Question

1. в читальном зале 15 учебников по , из которых 9 в переплете. наудачу взяли 3 учебника. найти вероятность того, что все 3 учебника окажутся в переплете. 2. среди 18 цветов 10 роз. наудачу взяли 5 цветов. определить вероятность того, что среди них будет 3 розы. 3. дана вероятность р=0,8 того, что семя злаков прорастет. найти вероятность того, что из 400 посеянных семян прорастет меньше 330 семян.

Answer 1

№1
Число выбрать 3 учебника из 15 равно C(15,3)=15!/(3!*12!)
Число выбрать 3 учебника из 9 (которые в переплете), равно C(9,3)=9!/(6!*3!).
Искомая вероятность равна C(9,3)/C(15,3)=12/65
№2
Число выбрать 5 цветов из 18 равно C(18,5).
Число выбрать 3 розы и 2 не розы из 18 цветов (10 роз и 8 не роз) равно C(10,3)*C(8,2).
Итоговая вероятность равна C(10,3)*C(8,2)/C(18,5)=20/51
№3
Тут можно применить интегральную формулу Лапласа.
p(m1,m2)≈Ф((m2-np)/√(npq))-Ф((m1-np)/√(npq)), q=1-p
В данном случае n=400, p=0.8, q=0.2, m1=0, m2=329.
Ф(x)-функция Лапласа
p(0,329)≈Ф(9/8)-Ф(-40)=Ф(9/8)+Ф(40)=0.3686+0.5=0.8686