Question

По шоссе с постоянными скоростями движутся велосипедист и мотоциклист, а навстречу им - пешеход. когда мотоциклист и велосипедист находились в одной точке, пешеход был на расстоянии 15 км от них. в момент, когда мотоциклист встретил пешехода, велосипедист отставал от мотоциклиста на 10 км. на сколько км мотоциклист будет обгонять велосипедиста в момент встречи пешехода и велосипедиста. , .

Answer 1

ответ 20 киллометров

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать уравнение движения, которое гласит:

\(S = V \cdot t\),

где \(S\) - пройденное расстояние, \(V\) - скорость, \(t\) - время.

Пусть \(v_{мот}\) - скорость мотоциклиста, \(v_{вел}\) - скорость велосипедиста, \(v_{пеш}\) - скорость пешехода.

Основываясь на условии задачи, имеем следующие уравнения движения:

1) \(S_{пеш} = v_{пеш} \cdot t\) (пешеход)

2) \(S_{мот} = v_{мот} \cdot t\) (мотоциклист)

3) \(S_{вел} = v_{вел} \cdot t\) (велосипедист)

Также, учитывая исходные данные задачи, можно записать следующую связь расстояний:

4) \(S_{вел} = S_{мот} + 10\) (велосипедист отставал от мотоциклиста на 10 км)

По условию задачи, в момент, когда мотоциклист встречает пешехода, пешеход находится на расстоянии 15 км от мотоциклиста и велосипедиста. Следовательно:

5) \(S_{мот} + S_{вел} + S_{пеш} = 15\).

Теперь у нас есть система из 5 уравнений (1)-(5). Для решения этой системы, нам нужно найти значения скоростей пешехода, мотоциклиста и велосипедиста, а также время движения.

Преобразовав уравнения и решив систему уравнений, мы найдем решение задачи.

Для удобства и упрощения рассуждений, предположим, что время движения всех участников одинаково, и обозначим его за \(t\).

Из уравнений (1)-(3) получаем:

\(S_{пеш} = v_{пеш} \cdot t\),

\(S_{мот} = v_{мот} \cdot t\),

\(S_{вел} = v_{вел} \cdot t\).

Из уравнения (4) следует:

\(S_{мот} = S_{вел} + 10\).

Подставляя эти выражения в уравнение (5), получаем:

\(v_{мот} \cdot t + v_{вел} \cdot t + v_{пеш} \cdot t = 15\).

Объединяя коэффициенты при \(t\), получаем:

\((v_{мот} + v_{вел} + v_{пеш}) \cdot t = 15\).

Таким образом, мы получили единственное уравнение с одной неизвестной (\(t\)).

Однако, данное уравнение не позволяет нам найти значения скоростей пешехода, мотоциклиста и велосипедиста. Для этого нам нужно использовать еще одну связь между скоростями.

Согласно условию, в момент встречи мотоциклиста и пешехода, велосипедист отстает от мотоциклиста на 10 километров:

\(S_{вел} = S_{мот} + 10\).

Подставляя выражения для \(S_{вел}\) и \(S_{мот}\), получаем:

\(v_{вел} \cdot t = v_{мот} \cdot t + 10\).

Из этого уравнения, можно выразить одну из скоростей через другую:

\(v_{вел} = v_{мот} + \frac{10}{t}\).

Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными (\(t\) и \(v_{мот}\)):

\((v_{мот} + v_{вел} + v_{пеш}) \cdot t = 15\),

\(v_{вел} = v_{мот} + \frac{10}{t}\).

Если мы найдем значения \(t\) и \(v_{мот}\), то сможем определить значения \(v_{вел}\) и \(v_{пеш}\) по этим уравнениям.

Для решения системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Рассмотрим метод подстановки:

1. Выразим \(v_{вел}\) через \(v_{мот}\) из уравнения \(v_{вел} = v_{мот} + \frac{10}{t}\):

\(v_{вел} = v_{мот} + \frac{10}{t}\).

2. Подставим это выражение в уравнение \((v_{мот} + v_{вел} + v_{пеш}) \cdot t = 15\):

\((v_{мот} + (v_{мот} + \frac{10}{t}) + v_{пеш}) \cdot t = 15\).

3. Упростим уравнение, раскрыв скобки и сгруппировав слагаемые:

\((2v_{мот} + \frac{10}{t} + v_{пеш}) \cdot t = 15\).

4. Распишем выражение в скобке через общий знаменатель:

\(\frac{2v_{мот} \cdot t}{t} + \frac{10}{t} \cdot t + v_{пеш} \cdot t = 15\).

5. Сократим части с общим знаменателем:

\(2v_{мот} + 10 + v_{пеш} \cdot t = 15\).

6. Упростим еще больше и переставим слагаемые:

\(2v_{мот} + v_{пеш} \cdot t = 5\).

Итак, мы получили уравнение, содержащее только одну неизвестную (\(v_{мот}\)).

Решим уравнение относительно \(v_{мот}\):

\(2v_{мот} + v_{пеш} \cdot t = 5\).

\(\Rightarrow 2v_{мот} = 5 - v_{пеш} \cdot t\).

\(\Rightarrow v_{мот} = \frac{5 - v_{пеш} \cdot t}{2}\).

Теперь, имея выражение для \(v_{мот}\), мы можем найти значение \(v_{вел}\) по формуле \(v_{вел} = v_{мот} + \frac{10}{t}\).

Также, если известно значение времени \(t\), то можем посчитать значения скоростей \(v_{мот}\) и \(v_{вел}\) и найти \(v_{пеш}\) из уравнения \((v_{мот} + v_{вел} + v_{пеш}) \cdot t = 15\).

Однако, чтобы получить конкретное численное решение, необходимо знать значение времени \(t\) или значения скоростей \(v_{мот}\), \(v_{вел}\) или \(v_{пеш}\).

Надеюсь, что данное разъяснение поможет вам разобраться в задаче и понять ее решение. Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.