Question

1)выполните действия (64^1/3*8^2/3*49^2/4*81^3/4)^1/2 2)площадь сечения шара плоскостью 20π м^2, а расстояние от цента шара до секущей плоскости равно 4м. найти объем шара. 3)найдите расстояние от точки м(-4,8,0) до плоскости, заданной уравнением 5х+6у+7х-3=0 4)путем преобразования постройте график функции y=1/2(x-2)^2*3 5)вычислите площадь ограниченной линиями y=x^3 y=0 x=1 x=2

Answer 1

1)
$(64^{ \frac{1}{3} }* 8^{ \frac{2}{3} } * 49^{ \frac{2}{4} }*81^{ \frac{3}{4} })^{ \frac{1}{2}}=$$\sqrt{2^{4}*7*3^{3}}=$3·4·$\sqrt{3*7}$=12$\sqrt{21}$

2)S=20$\pi$ м²
h=4 м
V -?
Решение:
S=πr²
r=$\sqrt{ \frac{S}{ \pi } }=[tex] \sqrt{ \frac{20 \pi }{ \pi } } = \sqrt{20}$
По т. Пифагора 
R² = r²+h²
R=$\sqrt{ (\sqrt{20}) ^{2}+4^{2} }=\sqrt{20+16}= \sqrt{36}=6$
$V= \frac{4}{3} \pi R^{3} = \frac{4}{3} \pi$·6³ = $2^{5}*3^{2}* \pi =$32·9π=288$\pi$ 
ответ: 288$\pi$

5)$S= \int\limits^a_b {f(x)} \, dx = \int\limits^2_1 {x^{3} } \, dx = \frac{x^{4} }{4} = \frac{ 2^{4} }{4}- \frac{ 1^{4} }{4} = \frac{15}{4} =3.75$ ед²
ответ: 3.75 ед²