Question

Вероятность поражения мишени при одном выстреле 0,8.найти вероятность того,что при 100 выстрелах мишень будет поражена не более 84 раз

Answer 1

Вероятность того что мишень будет поражена ровно n раз 
$P=C_{100}^n* q^{n} (1-q)^{100-n}; q = 0.8; P = \frac{100!}{n!*(100-n)!}* 0.8^{n}* 0.2^{100-n}$

Вероятность того что мишень будет поражена не более 84 раз =
1 - вероятность того что мишень будет поражена 85 раз и более

Вероятность того что мишень будет поражена 85 раз и более = 
$C_{100}^{85} 0.8^{85} 0.2^{15}+C_{100}^{86} 0.8^{86} 0.2^{14}+...+C_{100}^{100} 0.8^{100} 0.2^{0}$

Искомая вероятность 
P = 1 - Σ₈₅¹⁰⁰ $C_{100}^{n} 0.8^{n} 0.2^{100-n}$