Question

Человек принадлежащий к определённой группе с вероятностью 0,2 брюнет, 0,3 шотен, 0,4 блондин, 0,1 рыжий.выбирается наугад группа из 7 человек. найти вероятность того что в группе одинаковое число брюнетов и рыжих.

Answer 1

Найдем вероятности того, что брюнетов и рыжих в группе ровно по k = 0, 1, 2, 3, и суммируем их.
1) k = 0. Тогда шотенов и блондинов в сумме равно 7-2*0=7.
Вероятность этого равна:
$0.3^{0} * 0.4^{7}+ 0.3^{1} * 0.4^{6}+ 0.3^{2} * 0.4^{5}+ 0.3^{3} * 0.4^{4}+ 0.3^{4} * 0.4^{3}+$
$0.3^{5} * 0.4^{2} + 0.3^{6} * 0.4^{1}+ 0.3^{7} * 0.4^{0}$=0.0058975
2) k = 1. Тогда шотенов и блондинов в сумме равно 7-2*1=5.
Вероятность этого равна:
$0.1*0.2*( 0.3^{0} * 0.4^{5}+ 0.3^{1} * 0.4^{4}+ 0.3^{2} * 0.4^{3}+ 0.3^{3} * 0.4^{2}+$
$0.3^{4} * 0.4^{1}+ 0.3^{5} * 0.4^{0})$=0.0006734
3) k = 2. Тогда шотенов и блондинов в сумме равно 7-2*2=3.
Вероятность этого равна:
$(0.1*0.2)^{2} *(0.3^{0} * 0.4^{3}+ 0.3^{1} * 0.4^{2}+ 0.3^{2} * 0.4^{1}+ 0.3^{3} * 0.4^{0})$=0.00007
4) k = 3. Тогда шотенов и блондинов в сумме равно 7-2*3=1.
Вероятность этого равна:
$(0.1*0.2)^{3}*( 0.3^{0} *0.4^{1}+0.3^{1} *0.4^{0})$=0.0000056
Сумма вероятностей равна 0.0058975+0.0006734+0.00007+0.0000056=0.0066465.