Вправильной треугольной призме авса1в1с1 сторона основания ав равна 6, а боковое ребро аа1 равно 3 . на ребре в1с1 отмечена точка l так, что b1l=1. точки к и м – середины ребер ав и а1с1 соответственно. плоскость гамма параллельна прямой ас и содержит точки к и l. а) докажите, что прямая вм перпендикулярна плоскости гамма б) найдите объем пирамиды, вершина которой – точка м, а основание – сечение данной призмы плоскостью гамма .

👇

Ответ:

Irakli2007

12.12.2022

А) Сечение призмы плоскостью гамма представляет собой равнобедренную трапецию.
Так как плоскость гамма параллельна прямой АС, то линии пересечения этой плоскостью оснований призмы параллельны между собой. Пусть это будут отрезки L1L и KK1.
Так как основания призмы - правильные треугольники, то отсекаемые плоскостью гамма треугольники тоже правильные и имеют стороны по 1 и по 3 (на основании задания).

Рассечём призму плоскостью, проходящей через ребро АА1 перпендикулярно стороне АС.
Эта плоскость проходит через высоты оснований призмы и через ось трапеции В2К2 в сечении гамма .
В этой плоскости лежит заданная прямая ВМ, которая пересекает ось трапеции В2К2 в точке О.

Определим тангенсы углов наклона прямых ВМ и В2К2 к основанию призмы.
Высота основания ВМ1 равна 6*cos30° = 6*(√3/2) =3√3.
tg(BM)=3/(3√3) =1/√3.
Проекция В2К2 на основание равна (3√3/2) - (√3/2) = √3.
tg(В2К2) = 3/√3 = √3.
То есть углы составляют 30 и 60 градусов.
Отсюда вывод - прямая ВМ перпендикулярна плоскости гамма.

б) Высота трапеции h в сечении гамма равна:
h = √(3²+(√3)²) = √(9+3) = √12 = 2√3.
Площадь трапеции So = ((1+3)/2)*(2√3) = 4√3.
Высота заданной пирамиды H - это отрезок МО, равный ВМ - ВО.
ВМ = √(3²+(3√3)²) = √(9+27) = √36 = 6.
ВО = ВК2*cos30° = (3√3/2)*(√3/2) = 9/4.
H = 6 - (9/4) = 15/4.

Объём заданной пирамиды равен:
V = (1/3)So*H = (1/3)*(4√3)*(15/4) = 5√3.

4,6(57 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

likapak1

12.12.2022

4/5*10/11=8/11(5 и 10 сокращаются на 5), 3/7:18/19=3/7*19/18=19/42, 4/45:(12/25-4/15)+15/16*4/15= 1)12/25-4/15=16/75 2)4/45*75/16=20/48=5/12 3)5/12+15/16=20/48+45/48=65/48(приводишь к общему знаменателю 48) 4)65/48*4/15=13/36

4,4(1 оценок)

Ответ:

Traken

12.12.2022

От 3 до 51 столько же нечётных чисел, сколько от 2 до 50 – чётных. От 2 до 50 – столько же чётных чисел, сколько всего чисел от 1 до 25. Значит от 3 до 51 – 25 нечётных чисел.

И нам нужно выбрать из них разные числа на 25 вершин 25-угольника. Стало быть, мы должны будем взять все нечётные числа от 3 до 51.

Числа 3—15—5—35—7—21—3 неизбежно образуют замкнутый контур, т.е. шестиугольник, вписанный в исходный 25-угольник.

Выберем произвольное число N, кроме перечисленных, и соответствующую ему точку. Допустим, эта точка N лежит в 25-угольнике между числами 3 и 15.

Проведём лучи N—3 и N—15 (красные). Ясно, что все точки и числа находящиеся НЕ между 3 и 15 окажутся внутри тупого угла между лучами N—3 и N—15. Так же ясно, что любой луч (зелёный), находящийся внутри красного угла, пересечёт отрезок 3–15.

Среди вершин, одна будет подписана числом 45, которое делится и на 3 и на 5.

Если число 45 лежит между вершинами 3 и 15, то тогда оно без проблем (без пересечений) может быть соединено с числом 3, но вот чтобы соединиться с числом 5 – нужно будет провести луч внутри красного угла, а он пересечёт отрезок 3—15 (зелёный луч).

Аналогично можно доказать, что если число 45 лежит между вершинами 5 и 15, то тогда оно без проблем может быть соединено с числом 5, но вот чтобы соединиться с числом 3 – нужно будет провести луч, который пересечёт отрезок 5—15.

Аналогично можно доказать, что если число 45 лежит между любыми другими вершинами, то оно пересечёт какой-то из отрезков шестиугольника 3—15—5—35—7—21—3. Что показано сиреневыми и жёлтыми лучами.

Таким образом: построение заданных отрезков для числа 45, не пересекающих другие, после того, как уже построены отрезки для чисел 3, 15, 5, 35, 7 и 21 – невозможно, т.е. пересечение неизбежно возникнет.

*** Важно понимать, что все проблемы среди предлагаемых чисел создаёт именно число 45, поскольку оно является своеобразным «дублёром» числа 15, ведь и в одном и в другом содержатся тройка и пятёрка в качестве простых множителей, а значит, к этим числам должны быть проведены диагонали и от 3 и от 5.

Если взять нечётные числа от 3 до 43 (всего 21 число), то их совершенно спокойно можно расположить на 21-угольнике по тем же принципам без пересечений. Что показано на втором чертеже.

И даже если взять все нечётные числа от 3 до 51 за исключением 45 (всего 24 числа), то их совершенно спокойно можно расположить на 24-угольнике по тем же принципам без пересечений. Что показано на третьем чертеже.

Вершины выпуклого 25-угольника занумерованы различными нечётными числами от 3 до 51 (номера могут ид