Дифференцируем первое уравнение:
Подставим выражение для 
:
Домножим первое уравнение системы на 6 и сложим его с полученным уравнением:
Составим однородное уравнение, соответствующее данному неоднородному:
Составим характеристическое уравнение:
Общее решение однородного уравнения:
Частно решение неоднородного уравнения ищем в виде:
Найдем первую и вторую производную:
Подставим в неоднородное уравнение:
Частное решение неоднородного уравнения:
Общее решение неоднородного уравнения:
Найдем первую производную:
Выразим из первого уравнения 
:
Общее решение системы:
пусть х жителей покинуло остров, а у - жителей на начало года, тогда
у+12-х=у-3
х=у-у+12-3
х=15
ответ 15 жителей покинуло остров