У Леши было х, у Васи у руб.тогда
(х+3)/(у-3)=n
(у+n)/(х-n)=3
Решаем в натуральных числах систему. х и у - натуральные.
х+3=уn-3n⇒х=уn-3n-3
y+n=3x-3n⇒у+4n=3х
у+4n=3*(уn-3n-3 )
у+4n=3уn-9n-9
-13n+3yn=y+9
n=(y+9)/(3y-13)
Если у=5, то n =14/2=7, тогда х=5*7-3*7-3=11
если у=6, то n =15/5=3;тогда х=18-9-3=6
у=7, то n=2;тогда х=14-6-3=5
y=11 то n =1; тогда х=11-3-3=5, Если в 1 раз увеличить, то это значит не изменить.
...
но удобнее было выразить у через n, у*(3n-1)=13n+9;
у=(13n+9)/(3n-1)=4+(n+13)/(3n-1), дробь (n+13)/(3n-1) должна быть неправильной, значит, (n+13)/(3n-1)≥1, (n+13)≥(3n-1); т.е.≤7, эти случаи разобраны выше.
Если первоначально у Леши 11 тыс., то у Васи 5 тыс., если у Леши 6 тыс., у Васи 6 тыс., если у Леши 5тыс., то у Васи 7 тыс.
1
Пошаговое объяснение:
7777^2222 = (7777^4)^555 * 7777^2. 7777^4 оканчивается на последнюю цифру числа 7^4=2401, то есть на 1. Значит, (7777^4)^555 оканчивается 1. 7777^2 заканчивается 9. Тогда последней цифрой (7777^4)^555 * 7777^2 является 1*9=9.
2222^7777 оканчивается на то же, что и 2^7777 = (2^5)^1555*2^2. 2^5 заканчивается 2. Поэтому 2^7777 = (2^5)^1555*2^2 <-> 2^1555*4 - у этих чисел совпадают последние цифры. 2^1555*4= (2^5)^311*4 <-> 2^311*4=8*2^310=8*(2^5)^62 <-> 8*2^62= 32*2^60 <->2*2^12=2*4*2^10 <->2. <-> - обозначает, что числа завершаются общей цифрой. Итак, 2222^7777 оканчивается на 2.
Тогда сумма оканчивается на последнюю цифру 9+2, то есть 1.
