Пусть точка О - пересечение диагоналей основания параллелепипеда. Проведём диагональное сечение параллелепипеда через точки А, С и С1. Эта плоскость рассечёт заданную плоскость ВДА1 по линии А1О. Построим систему координат: Центр в точке А, ось Ох по диагонали АС, ось Оу по ребру АА1. Обозначим длину диагонали основания за d. Тогда уравнение АС1: у = (c/d)*x, A1O: y = -(c/(d/2))*x+c. Точка М - это пересечение прямых АС1 и А1О: (c/d)*x = (-2c/d)*x+c. cx = -2cx + cd. 3cx = cd. x = d/3. y = (c/d)*(d/3) = c/3.
Отсюда вывод: точка М делит диагональ АС1 на 3 части.
Проведем радиусы ОА, ОВ, ОС. По условию, угол АСВ = 120 1) Треугольники АОС и ВОС равны по третьему признаку: у них ОС - общая сторона, ОА = ОВ как радиусы одной окружности, АС = ВС по условию. Кроме того, эти треугольники еще и равнобедренные
2) Т.к. треугольники АОС и ВОС равны, то углы АСО и ВСО равны. АСО = ВСО = АСВ : 2 = 120 : 2 = 60
3) Т.к. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то ОАС = ОСА = 60 в треугольнике АСО и (аналогично) ОВС = ОСВ = 60 в треугольнике ВСО. Поскольку сумма углов ОАС + АСО + АОС треугольника АСО равна 180, то угол АОС тоже равен 60 и треугольник АСО равносторонний, а значит, АО = АС = 4, т.е. радиус окружности равен 4. Но т.к. диаметр равен двум радиусам, то диаметр будет 2 · 4 = 8
Проведем радиусы ОА, ОВ, ОС. По условию, угол АСВ = 120 1) Треугольники АОС и ВОС равны по третьему признаку: у них ОС - общая сторона, ОА = ОВ как радиусы одной окружности, АС = ВС по условию. Кроме того, эти треугольники еще и равнобедренные
2) Т.к. треугольники АОС и ВОС равны, то углы АСО и ВСО равны. АСО = ВСО = АСВ : 2 = 120 : 2 = 60
3) Т.к. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то ОАС = ОСА = 60 в треугольнике АСО и (аналогично) ОВС = ОСВ = 60 в треугольнике ВСО. Поскольку сумма углов ОАС + АСО + АОС треугольника АСО равна 180, то угол АОС тоже равен 60 и треугольник АСО равносторонний, а значит, АО = АС = 4, т.е. радиус окружности равен 4. Но т.к. диаметр равен двум радиусам, то диаметр будет 2 · 4 = 8
Проведём диагональное сечение параллелепипеда через точки А, С и С1.
Эта плоскость рассечёт заданную плоскость ВДА1 по линии А1О.
Построим систему координат: Центр в точке А, ось Ох по диагонали АС, ось Оу по ребру АА1.
Обозначим длину диагонали основания за d.
Тогда уравнение АС1: у = (c/d)*x,
A1O: y = -(c/(d/2))*x+c.
Точка М - это пересечение прямых АС1 и А1О:
(c/d)*x = (-2c/d)*x+c.
cx = -2cx + cd.
3cx = cd.
x = d/3.
y = (c/d)*(d/3) = c/3.
Отсюда вывод: точка М делит диагональ АС1 на 3 части.
ответ: отношение АМ:МС1 = 1:2.