Question

Решить уравнения l x^2+4x l=a до следить количество решений в зависимости от значения параметра a

Answer 1

$|x^2+4x|=a, \\ 1) \ a\ \textless \ 0, \ x\in\varnothing; \\ 2) \ a\geq0,\\ \left [ {{x^2+4x=a,} \atop {x^2+4x=-a;}} \right. \\ \\ x^2+4x-a=0, \\ D=2^2-1\cdot(-a)=4+a, \\ 4+a\leq0, \ a\leq-4\ \textless \ 0; \\ a+4\ \textgreater \ 0, \ a\ \textgreater \ -4, \ a\geq0, \ x=\frac{-2\pm\sqrt{4+a}}{1}, \\ x_1=-2-\sqrt{4+a}, \ x_2=-2+\sqrt{4+a}; \\ \\ x^2+4x+a=0, \\ D=2^2-1\cdot a=4-a, \\ 4-a\ \textless \ 0, \ a\ \textgreater \ 4, \ x\in\varnothing; \\ 4-a=0, \ a=4, \ x=\frac{-2}{1}=-2, \\ x_3=x_4=-2; \\ 4-a\ \textgreater \ 0, \ 0\leq a\ \textless \ 4, \ x=\frac{-2\pm\sqrt{4-a}}{1}, \\ x_3=-2-\sqrt{4-a}, \ x_4=-2+\sqrt{4-a}.$

x<0 - нет корней,
0≤х<4 - 4-е корня,
х=4 - 3-и корня,
х>4 - 2-а корня.