Question

Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы. y{x^3-3x, если x< 0 y{sinx, если 0≤x≤п y (них по середине)

Answer 1

               x³-3x,x<0
      y=
              sinx,0≤≤x≤π,
           
             3x²-3, x<0
y'=
             cosx,0≤x≤π
3x²-3=0                                                      cosx =0                
3(x²-1)=0                                                 х=π/2+πn,n∈Z
x₁=-1, x₂=1-не подходит                            x₃=π/2
по условию задачи
                +                        -                   +                            -
  -1     0    π/2> y'(x)

y'(-2)=3(4-1)=9>0
y'(-0,5) =3(0,5²-1)=3(0,25-1)=3·(-0,75)=-2,25<0
y'(π/3)=cosπ/3=0,5>0
y'(π)=-1<0
При x∈(-∞ -1)∪( π/2) функция убывает,а при 
x∈ (-1 0)∪(π/2 ∞)-убывает
В точках х=0 и х=π/2-у функции максимумы,в точке х=0-у функции минимум.Найдем их:

  max y(x)=y(-1)=(-1)²-3·(-1)=2 ,max y(π/2)=sinπ/2=1

       min y(0)= sin0=0