Question

Найдите длинну промежутка возрастания функции g(x)=5x/ x в кубе к завтрашнему

Answer 1

D(f)∈(-∞;-1) U (-1;∞)
g`(x)=(5x³+5-15x³)/(x³+1)²=(5-10x³)/(x³+1)²=0
10x³=5
x³=1/2
x=1/∛2
  +                      +                    _
(-1)(1/∛2
возр (-∞;-1) U (-1;1/∛2)
Длина промежутка возрастания в целом равна бесконечности,т. к . состоит из суммы длин 1,равной бесконечности и 2 равной |1/∛2+1| (величиной бесконечно малой по сравнению с бесконечностью)

поэтому считаю,что промежутком возрастания можно брать промежуток (-∞;1/∛2) (каким и был 1 ответ)

Answer 2

G(x) = 5x/(x^3+1)
g' = (5(x^3+1) - 5x*(3x^2))/(x^3+1)^2 = (5x^3+5 - 15x^3)/(x^3+1)^2 = 
5(-2x^3+1)/(x^3+1)^2

g'=0
x^3 = 1/2
x = (1/2)^1/3
x^3+1 = 0
x = -1

g'>0 при x∈(-∞; -1)∪(-1;(1/2)^(1/3)) - функция g(x) возрастает, x0 = (1/2)^(1/3) - точка максимума
g'<0 при x∈((1/2)^(1/3);∞) - функция убывает

соответственно, у данной функции два промежутка возрастания, длина одного  = ∞, длина второго = (1/2)^(1/3) + 1