условие 1. у-6z-13=0 и 2 . -3у+18z+8=0
умножим на -3 первое уравнение для приведения к общим знаменателям
-3(у-6z-13)=-3у+18z+39=0
Получаем
1 -3у+18z+39=0 2. -3у+18z+8=0
Используем фомулу определения расотяния между плоскостями при равных коэф. АВС возле переменных xyz ; А=0, В=-3, С= 18, D₂=8 D₁=39
MN= ( Ι D₂- D₁ Ι ) /√ (A²+B²+C²) = ( Ι 8-39 Ι ) /√ (0²+(-3)²+18²)=31/√333=31/18,248=1,699
Равноудалённой будет плоскость, которая находится между этими 2мя паралельными плоскостями и отличается только коэф D₃
который равен средне арифметическому от D₂=8 D₁=39 ,
D₃=(39+8)/2=47/2=23 1/2
Тогда формула плоскости будет иметь вид
-3у+18z+47/2= 0 ⇔ -3у+18z+23 1/2= 0
1)|BC| =√( (4 -(-2))² +(1-5)² ) =√ (6² +4² ) =2√13 .
Пусть M середина отрезка BC : BM =CM .
X(M) = (X(B) +X(C) )/2= (-2 +4)/2 =1;
Y(M) = (Y(B) +Y(C)) /2 }= (5+1) /2=3.
ответ : |BC| =2√13 , M { 1 ; 3 }.
2)(х + 1)² + (у - 2)² = 29
Уравнение окружности имеет вид: (х - хА)² + (у - уА)² = R²
Координаты центра окружности А
xA = -1; yA = 2
Найдём квадрат радиуса окружности R².
R² = (xM - xA)² + (yM - yA)²
Координаты точки М
xM = 1; yM = 7
R² = (1 - (-1))² + (7 - 2)² = 4 + 25 = 29
Запишем уравнение окружности
(х + 1)² + (у - 2)² = 29
3)Если АВСD - параллелограмм, то векторы АВ и DС равны, ВС и АD равны. Везде над векторами надо ставить стрелки или черточки.
Пусть В(х;у), найдем координаты точки В предварительно определив координаты векторов АВ и DС, вычитая для каждого из координат конца координаты начала вектора.
АВ(х-3;у+2)
DС(9+4;8+5);
х-3=13
у+2=13
х=16
у=11
ВС(9-х;8-у)=АD(-7;-3)⇒9-х=-7;х=16;
8-у=-3; у=16
Значит В(16;11)
4)Для определения b и к в уравнение прямой у=кх +b подставим координаты указанных точек , получим
1=к+b
13=-к*2+b
Вычтем из второго уравнения первое. 12=-3к, откуда к=-4, подставм в первое 1=-4+b, b=5
Окончательно получим у=-4х+5
Пошаговое объяснение:
Площадь фигуры S=2x²-x³/3|⁴₀=2*4²-4³/3-(2*0²-0³/3)=32-64/3-0=32/3