В основании пирамиды квадрат АВСD. МО– высота пирамиды. ( см. рис.) О– центр квадрата, точка пересечения диагоналей АС и BD.
В прямоугольном треугольнике МОС, ∠ МСО =60°, значит∠СМО=30°.
Катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.
Поэтому ОС=4; АС=2ОС=8.
АС=BD=8 – диагонали квадрата равны и взаимно перпендикулярны.
В точке пересечения делятся пополам. ОС=ОА=ОВ=OD=4
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АОD:
AD²=AO²+OD²=4²+4²=32;
AD=4√2
АВ=ВС=СD=AD=4√2.
1) площадь боковой поверхности пирамиды
Находим апофему МE из треугольника МEС.
DE=EC=4√2/2=2√2; MC=8.
МE²=MC²–EC²=8²–(2√2)²=64–8=56.
ME=2√14.
S(бок)=4•S(Δ MDC)=4•DC•ME/2=4•(4√2)•2√(14)/2=
=32√7.
2) объем пирамиды
Из прямоугольного треугольника МОC по теореме Пифагора.
МО²=МC²–ОC²=8²–4²=48.
MO=Н=4√3.
V(пирамиды)=(1/3)S(осн.)•Н=
=(1/3)•(4√2)²•(4√3)=(128√3)/3.
3) Это угол образованный двумя апофемами боковых граней МE и МF и отрезком EF, соединяющим середины противоположных сторон квадрата и равным стороне квадрата.
По теореме косинусов:
EF²=ME²+MF²–2•ME•MF•cosα;
(4√2)²=(2√(14))²+(2√(14))²–2•2√(14)•2√(14)•сosα.
cosα=5/7.
4) скалярное произведение векторов (MA+MC)•ME.
Cумма вектров МА и МС – диагональ параллелограмма,построенного на этих векторах и выходящая из точки М. Половина этой диагонали – вектор МО
Скалярное произведение векторов 2MO и MЕ равно произведению длин этих векторов на косинус угла между ними.
Угол между ними – это угол ОМЕ.
Из прямоугольного треугольника ОМЕ косинус угла ОМЕ равен отношению прилежащего катета МO к гипотенузе МЕ.
сos∠OME=MO/ME=4√3/2√14=2√3/√14.
Скалярное произведение указанных векторов равно
2•(4√3)•(2√14)•(2√3/√14)=96
5) площадь описанной около пирамиды сферы
Найдем радиус сферы. Это радиус окружности, описанной около треугольника АМС.
Треугольник АМС – равносторонний, МА=МС=АС=8.
По формуле
R=abc/4S=(8•8•8)/(4•(8•8•√3/4))=8√3/3
S=4πR²=4π•(8/√3)²=256π/3.
6) угол между АМ и плоскостью DMC
это угол между прямой АМ и ее проекцией на плоскость DMC.
Из точки А проводим перпендикуляр к плоскости DMC.
Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости.
Этот перпендикуляр есть AD .
AD⊥СD ( стороны квадрата перпендикулярны)
AD⊥МК ( МК⊥СD).
Значит MD – проекция AM.
Угол AMD – между прямой AM и плоскостью MDC.
По теореме косинусов из треугольника AMD:
AD²=AM²+MD²–2•AM•MD•cosβ
(4√2)²=(8)²+(8)²–2•8•8•сosβ.
сosβ=3/4.
Пошаговое объяснение:
Обьяснения приложенны
Жила-была на земле девушка по имени Любовь. Скучно ей было жить на свете без подружки. Вот и обратилась она к старому, седому, прожившему сто лет волшебнику:
мне, дедушка, выбрать подружку, чтобы я могла дружить с ней всю отпущенную мне Богом жизнь.
Подумал волшебник и сказал:
- Приходи ко мне завтра утром, когда первые птицы запоют и роса ещё не просохнет…
Утром, когда алое солнце осветило землю, пришла Любовь в условленное место… Пришла и видит: стоят пять прекрасных девушек, одна другой краше.
- Вот выбирай, - сказал волшебник. – одну зовут Радость, другую – Доброта, третью – Красота, четвертую – Печаль, пятую –.Дружба.
- Они все прекрасны, - сказала Любовь. – Не знаю, кого и выбрать…
- Твоя правда. – ответил волшебник, - они все хороши, и ты в жизни еще встретишься с ними, а может, и дружить будешь, но выбери одну из них. Она и будет тебе подружкой на всю твою жизнь.
Подошла Любовь к девушкам поближе и посмотрела в глаза каждой. Задумалась Любовь.
Подошла Любовь к девушке по имени Дружба и протянула ей руку.
но задание оочень интересное, потому я про себя напишу:. может, это тебе
1. родилась в СПб, учусь в физмат лицее, считают меня умной, воспитанной. увлекаюсь химией, биологией, обожаю литературу. окончила с красным дипломом музшколу, курс скрипки. занимаюсь испанскими танцами... вот
2. весьма лояльное. позволяю себе всё, чего душа попросит: когда поучусь, когда порисую, когда погуляю, когда побездельничаю:)
3. стараюсь во всех видеть хорошие черты, это удаётся всегда, но есть недостатки, которые при всех достоинствах отталкивают меня от общения с людьми: лицемерие, амбициозность, эгоизм, неумение совершать бескорыстные поступки всё.
люблю людей жизнелюбивых, честных, с юмором, со строгими принципами (желательно, хоть чуть-чуть соответствующими моим). склонна постоянно кого-то идиализировать.
4. считаю, что человек должен во что-то (кого-то) верить. разделяю, хоть это и грубо, всех на пустых - тех, кто живёт, не задумываясь о том, чему всё подвластно, тех, кто плывет по течению, серую массу... и на людей думающих. к последним относятся люди, искренне верующие в Бога (религия), в Природу, ее законы, науку (атеизм) и пр. к политике - без понятия. слишком сложная штука, безумно интересная, но как к ней относиться - не знаю... просто любопытство
5. высшая справедливость. я верю в Бога и считаю, что всё исходит от него... или от его отсутствия. .. дьявол, по моему мнению, - ни что иное, как пустота, отсутствие Бога. и пустота вообще - самое ужасное, что может быть на свете. пустота в мыслях, в чувствах, в идеях (хотя, идеи, наверное, с мыслями связаны) - самое низкое, плохое, до чего может опуститься человек... говорят, что пустота хороша тем, что ее можно чем угодно заполнить, но я не согласна с этим: человек рождается не пустым, младенцы наиболее близки к Богу, чисты, они по определению не могут быть пустыми, пустым человек становится; потому, что сил не хватает вести насыщенную жизнь: думать, чувствовать, сочувствовать... это стоит большого труда, и человек, не давший себе труда достигнуть чего-то и упавший в бескрайнюю пустоту, растративший всё, данное при рождении,уже никогда не потрудиться восполнить эту пустоту... но это уже лирическое отступление)
6. главная ценность, общечеловеческая, - нравственность. я считаю, что самое ценное в человеке - душа и умение контактировать с этой душой. пусть он будет глуп, но добр. ужасно, если он будет умён, но безнравственен. хуже всего - глуп и безнравственен.
7. цель - не главное. главное - путь к этой цели, развитие, познание. цели мгновенны и непостоянны. сегодня одна, достигнута. завтра другая, я убедилась в том, что она не правильная, отпала...
8. в развитии, познании. .. уже сказала
9. ваще без понятия. это уж тебе на лекции должны были рассказывать, я здесь полный профан, так что здесь уж сам(а):)