Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2 и y=2x

Answer 1

Площадь фигуры, ограниченной линиями - модуль разности определенных интегралов этих линий.
Находим точки пересечения:
x²=2x
x1 = 0
x2 = 2
Решаем:
$\int\limits^2_0 { x^{2} } \, dx - \int\limits^2_0 {2x} \, dx$
По формуле Ньютона-Лейбница:
$\int\limits^b_a {f(x)} \, dx = F(b)-F(a)$
где F(x) - первообразная f(x)
для f1(x) = x² F1(x) = x³/3
для f2(x) = 2x F2(x) = x²
Вычисляем F1(2)-F1(0)-(F2(2)-F2(0))
8/3-0-4+0 = -4/3 по модулю 4/3
ответ: 4/3