Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями а) б)

Answer 1

А) у = 3х - х².
Находим точки пересечения параболы с осью Ох (при у = 0):
3х - х² = 0,
х(3-х) = 0.
Имеем 2 корня: х = 0 и х = 3.
Тогда заданная площадь - это интеграл:
$S= \int\limits^3_0 {(3x-x^2)} \, dx = \frac{3x^2}{2}- \frac{x^3}{3}|_0^3= \frac{3*9}{2}- \frac{27}{3} = \frac{27}{2}-9= \frac{9}{2}=4,5.$

б) Находим пределы:
х²+4х+5 = 5,
х²+4х = 0,
х(х+4) = 0.
Имеем 2 корня: х = 0 и х = -4.
$S= \int\limits^0_{-4} {(5-x^2-4x-5)} \, dx = \int\limits^0_{-4} {(-x^2-4x)} \, dx =- \frac{x^3}{3} - \frac{4x^2}{2}|_{-4}^0=$
$=0-( \frac{64}{3}- \frac{96}{3})= \frac{32}{3}$ ≈ 10,6667.