Question

Нужна . найти полный дифференциал функции f(x,y,z)=x²/(y²x + z²).

Answer 1

$f(x,y,z)= \frac{x^2}{y^2x+z^2} \\\\df(x,y,z)=f'_{x}dx+f'_{y}dy+f'_{z}dz=\\\\= \frac{2x(y^2x+z^2)-x^2\cdot y^2}{(y^2x+z^2)^2} \cdot dx+ \frac{-x^2\cdot 2xy}{(y^2x+z^2)^2} \cdot dy+ \frac{-x^2\cdot 2z}{(y^2x+z^2)^2} \cdot dz=\\\\= \frac{x^2y^2+2xz^2}{(y^2x+z^2)^2} \cdot dx- \frac{2x^3y}{(y^2x+z^2)^2} \cdot dy- \frac{2x^2z}{(y^2x+z^2)^2} \cdot dz$