Question

Найдите область значений функции y=3cosx+4sinx+2

Answer 1

Выражение asinx+bcosx после введения дополнительного угла ϕ можно представить в виде произведения Csin(x+ϕ), где
$C= \sqrt{A^2+B^2} ,\ tg \phi = a/b$
У нас a=4, b=3.
Поэтому функция у примет вид: у = 5sin(x+ϕ)+2, tg ϕ = 4/3.
Множество значений функции у = 5sin(x+ϕ)+2 совпадает с таковым для исходной записи.
Далее, -5 ≤ 5sin(x+ϕ) ≤ 5 ⇒  -5+2 ≤ 5sin(x+ϕ)+2 ≤ 5+2, т.е. -3 ≤ у ≤ 7.
Итак, Е(у) = [-3; 7].
ответ: [-3; 7].