Question

От пристани а к пристани в отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 3 часа после этого следом за ним со скоростью, на 3 км/ч большей, отправился второй. расстояние между пристанями равно 108 км. найдите скорость второго теплохода, если в пункт в оба теплохода прибыли одновременно.

Answer 1

Пусть х - скорость первого теплохода, тогда (х+3) км/ч - скорость второго. Составим уравнение на равенство времени в пути

$\frac{108}{x} = \frac{108}{x+3} -3 \\ \\ \frac{108}{x+3} - \frac{108}{x} =3 \\ \\ \frac{108*x}{x(x+3)} - \frac{108*(x+3)}{x(x+3)} =3 \\ \\ \frac{108x-108x-324}{ x^{2} +3x} =3 \\ \\ 108x-108x-324=3*(x^{2} +3x) \\ \\ 108x-108x-324=3x^{2} +9x \\ \\ 3x^{2} +9x-324=0$

Решаем квадратное уравнение:

D = b2 - 4ac = 92 - 4·3·(-324) = 81 + 3888 = 3969

x1 = -9 - √3969/(2·3) = -9 - 636 = -726 = -12

x2 = -9 + √3969/(2·3) = -9 + 636 = 546 = 9

Отрицательным быть не может.

Значит скорость первого 9 км/ч, а скорость второго 9+3 = 12 км/ч