Question

Решить неравенство lg(2x-1)> =lg(x+3)

Answer 1

2х-1≥х+3
2х-1>0
x+3>0
Это в одной системе неравенств.
Получим х≥4
х>0,5
x>-3
ответ: х≥4

Answer 2

О.Д.З:

$\left \{ {{2x-1\ \textgreater \ 0} \atop {x+3\ \textgreater \ 0}} \right.$
$\left \{ {{x\ \textgreater \ \frac{1}{2} } \atop {x\ \textgreater \ -3}} \right. =\ \textgreater \ x\ \textgreater \ \frac{1}{2}$

Решение:

$lg(2x-1) \geq lg(x+3)$
$lg(2x-1) - lg(x+3) \geq 0$
$lg(\frac{[2x-1]}{[x+3]}) \geq 0$
$\frac{(2x-1)}{(x+3)} \geq 1$
$\frac{(2x-1)}{(x+3)} -1 \geq 0$
$\frac{(2x-1 -x -3)}{(x+3)} \geq 0$
$\frac{(x-4)}{(x+3)} \geq 0$

Применим метод интервалов:

___+_____|________-________|_____+_______≥0
                (-3)                             4                      

x∈(-∞; -3)∪[4; +∞)

Найдем корни с учетом О.Д.З:

x∈[4; +∞)

ответ: x∈[4; +∞)