Question

При каких действительно p уравнение: (4^х)+(2^(х+2))+7=р-(4^(-*2^(1-х). имеет решение

Answer 1

$4^{x}+2^{x+2}+7=p-4^{-x}-2\cdot2^{1-x}, \\ 2^{2x}+4\cdot2^{x}+7=p-2^{-2x}-4\cdot2^{-x}, \\ 2^{2x}+2+2^{-2x}+4\cdot2^{x}+4\cdot2^{-x}+5-p=0, \\ (2^{x}+2^{-x})^2+4(2^{x}+2^{-x})+5-p=0, \\ D=4-(5-p)=-1+p, \\ D \geq 0, \ -1+p \geq 0, \\ p \geq 1, \\ 2^{x}+2^{-x}=-2\pm\sqrt{p-1}\ \textgreater \ 0, \\ \left [ {{-2-\sqrt{p-1}\ \textgreater \ 0,} \atop {-2+\sqrt{p-1}\ \textgreater \ 0;}} \right. \left [ {{\sqrt{p-1}\ \textless \ -2,} \atop {\sqrt{p-1}\ \textgreater \ 2;}} \right. \left [ {{x\in\varnothing,} \atop {p-1\ \textgreater \ 4;}} \right. \\ p\ \textgreater \ 5.$

Answer 2

Обозначим 2ˣ=t, t>0 (так как 2ˣ всегда больше нуля)...

отв: при р≥17, ур-е имеет решение