Question

Решить уравнение: logₓ₊₂(2х²+5х-2)=2

Answer 1

$log_{x+2} (2 x^{2} +5x-2)=2$
ОДЗ:
$\left \{ {{x+2 \neq 1, x+2\ \textgreater \ 0} \atop { 2x^{2} +5x-2\ \textgreater \ 0}} \right. , \left \{ {{x \neq -1, x\ \textgreater \ -2} \atop {x\ \textless \ \frac{-5- \sqrt{41} }{4} }, x\ \textgreater \ \frac{-5+ \sqrt{41} }{4} } \right. , \left \{ {{x \neq -1, x\ \textgreater \ -2} \atop {x\ \textless \ -2,85, x\ \textgreater \ 0,35}} \right.$
x∈(0,35;∞)

по определению логарифма:
2x²+5x-2=(x+2)². 2x²+5x-2=x²+4x+4. x²+x-6=0
x₁=-3, x₂=2
-3∉(0,35;∞). x=-3 посторонний корень
ответ: х=2